向量与矩阵

既有大小又有方向的量。二维、三维空间中有相应的几何意义，可以继续往高维推广。

向量加法

对应维度相加。

向量乘法

内积

两向量内积为对应分量乘积的和。向量$\vec a与\vec b$对应两个行矩阵A与B，那么
$\vec a\cdot \vec b=A^T\cdot B$。
抛开矩阵，那么$\vec a\cdot \vec b=\sum_{i=1}^m (x_i\cdot y_i)$

外积

向量距离

欧氏距离

以一个 m维的向量$\vec a=(x_1,x_2,...,x_m)$为例，则该向量的欧几里得范式：
$||\vec a||=\sqrt{\sum_{i=1}^m x_i^2}$
两个m维向量$\vec a与\vec b$的欧氏距离为：
$dis(\vec a,\vec b)=\sqrt{\sum_{i=1}^m (x_i-y_i)^2}$

余弦距离

$cos\alpha=\frac{\vec a\cdot \vec b}{|\vec a|\cdot|\vec b|}$