题意：有n种卡片，吃零食的时候会吃到一些卡片，告诉你在一袋零食中吃到每种卡片的概率，求搜集齐每种卡片所需要买零食的袋数的期望
思路：
假设S状态中为1的数位表示还没有拿到的卡片，那么每次可能会
拿到这其中的某一张卡片，
也可能拿到原来已经拿到的卡片，
还可能一张卡片也拿不到
后两种情况的状态不变。
dp[0]=0;(表示每一种卡片都取完了，期望当然是0喽)
dp[S]=sum*dp[S]+p[x1]dp[S^(1<<x1)]+p[x2]dp[S^(1<<x2)].....+1;
sum是后两种情况的概率之和
移项，化简即可得到dp[S]的表达式
最后输出dp[(1<<n)-1]表示每一种卡片都没取时候的期望
代码：
#include<cstdio> #include<cstring> double dp[1<<20]; double p[22]; int main() { int n; while(scanf("%d",&n)!=EOF) { double x=0; for(int i=0;i<n;i++) { scanf("%lf",&p[i]); x+=p[i]; } dp[0]=0; for(int i=1;i<(1<<n);i++) { double cnt=0; double sum=0; double s=0; for(int j=0;j<n;j++) { if(!(i&(1<<j))) { sum+=p[j]; } if(i&(1<<j)) { s+=p[j]*dp[i^(1<<j)]; } } sum+=1-x; dp[i]=(s+1)/(1-sum); } printf("%.5lf\n",dp[(1<<n)-1]); } return 0; }
【期望DP】 HDU 4336 Card Collector
原文：http://www.cnblogs.com/Rojo/p/4725553.html
