方法太屌,只能看一看了.....

可以用求概率的思想来解决这个问题。令以i号节点为根的子树为第i棵子树，设这颗子树恰好有sz[i]个点。那么第i个点是第i棵子树最大值的概率为1/sz[i]，不是最大值的概率为(sz[i]-1)/sz[i]。现在可以求解恰好有k个最大值的概率。

令dp[i][j]表示考虑编号从1到i的点，其中恰好有j个点是其子树最大值的概率。 很容易得到如下转移方程：dp[i][j]=dp[i-1][j]*(sz[i]-1)/sz[i]+dp[i-1][j-1]/sz[i]。这样dp[n][k]就是所有点中恰好有k个最大值的概率。

题目要求的是方案数，用总数n！乘上概率就是答案。计算的时候用逆元代替上面的分数即可。

Leader in Tree Land

2
3 2
1 2
1 3
10 8
2 1
3 2
4 1
5 3
6 1
7 3
8 7
9 7
10 6

Case #1: 4
Case #2: 316512

/* ***********************************************
Author        :CKboss
Created Time  :2015年08月13日 星期四 10时59分40秒
File Name     :HDOJ5378.cpp
************************************************ */

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <string>
#include <cmath>
#include <cstdlib>
#include <vector>
#include <queue>
#include <set>
#include <map>

using namespace std;

typedef long long int LL;

const int maxn=1100;
const LL mod=1000000007LL;

int n,k;
LL dp[maxn][maxn],sz[maxn];
vector<int> G[maxn];

void clear()
{
	for(int i=0;i<=n+10;i++) G[i].clear();
}

LL dfs(int u,int fa)
{
	sz[u]=1LL;
	for(int i=0,ss=G[u].size();i<ss;i++)
	{
		int v=G[u][i];
		if(v==fa) continue;
		sz[u]+=dfs(v,u);
	}
	return sz[u];
}


LL inv[2*maxn],jc[2*maxn];

void init()
{
	jc[0]=1; inv[1]=1;jc[1]=1;
	for(LL i=2;i<2*maxn;i++)
	{
		inv[i]=(inv[mod%i]*(mod-mod/i))%mod;
		jc[i]=(jc[i-1]*i)%mod;
	}
}

int main()
{
	//freopen("in.txt","r",stdin);
	//freopen("out.txt","w",stdout);

	init();
	int T_T,cas=1;
	scanf("%d",&T_T);
	while(T_T--)
	{
		scanf("%d%d",&n,&k);
		clear();
		for(int i=0,u,v;i<n-1;i++)
		{
			scanf("%d%d",&u,&v);
			G[u].push_back(v);
			G[v].push_back(u);
		}
		dfs(1,1);
		dp[0][0]=1LL;
		for(int i=1;i<=n;i++)
		{
			for(int j=0;j<=i;j++)
			{
				dp[i][j]=((dp[i-1][j]*(sz[i]-1))%mod*inv[sz[i]])%mod;
				if(j) dp[i][j]=(dp[i][j]+(dp[i-1][j-1]*inv[sz[i]])%mod)%mod;
			}
		}

		LL ans=(dp[n][k]*jc[n])%mod;
		cout<<"Case #"<<cas++<<": "<<ans<<endl;
	}
    
    return 0;
}

HDOJ 5378 Leader in Tree Land 概率DP

原文：http://blog.csdn.net/ck_boss/article/details/47622857