一、问题的提出
受到空间、平面、直线不同维数的影响，始终很难理解基（一组线性无关向量）的长短和维数的区别。基的长短=维数？
要知道空间的表示，基是三个自由度；平面则是两个自由度。在投影是维数下降...
看起来非常混沌！！
二、问题的分析
先分析几个结论：
（1）子空间的维数≤原空间的维数
因为子空间的集合是原空间集合的子集，毫无疑问，子空间所需要的线性无关向量个数≤原空间所需要的线性无关向量个数，因此，结论得以证明。
（2）基的长短≠维数
举个反例，显然(a1,a2,0)，满足加法和数乘运算封闭性，是三维空间的子空间，它需要两个线性无关的向量表示即可，因此是维数是二。但它的基长度是3.
参考文献
原文：http://www.cnblogs.com/Wanggcong/p/4734698.html