HDU 5396 Expression （MUT#9 区间DP）

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【题目大意】：

给你一个一行包含n(2=<n<=100)个数字的式子，和一个字符串（2=<s<=100）,字符串里包含三种运算符号：+，-，*，且s=n-1,也就是说在每两个数字之间，插入n-1个符号，位置已经在输入的时候固定了，现在你要做的就是可以自由安排符号的运算顺序，每轮选择之后，将会得到一个结果，求所有的结果的和

【思路】：区间DP：

先贴一下题解（感觉题解有个地方写错了）：

设DP[l][r]:表示区间【l,r】这段里面能形成的答案的总数。

 枚举最后一步的操作k，那么对乘法：答案为DP[i,k]*DP[k+1,r],由于分配律这个会乘开来，如果是加法，那么答案就是DP[i][k]*(j-k-1)!+DP[k+1][j]*(k-i)!。减法同理

最后乘上C（j-i-1，k-i）。最后答案就是DP[1][n]。

代码：

/**********************
*hdu 5396
*区间DP
*注意：加号和减号，符号不同，debug半天！
*
*********************/
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
const LL MOD = 1e9 + 7;
const int  N = 233;
char op[N];
LL dp[N][N];
int n;
LL pai[N];
LL zuhe[N][N];
void init() ///预处理 排列 和组合
{
     for(int i=0; i<N; i++)for(int j=0; j<=i; j++){
            if(i==j ||j==0) zuhe[i][j] = 1;
            else zuhe[i][j] = (zuhe[i-1][j-1] + zuhe[i-1][j]) % MOD;
        }
    pai[0] = 1;
    for (int i=1; i<N; i++) pai[i] = pai[i-1] * i % MOD;
}
int main()
{
    init();
    while (scanf("%d", &n)==1) {
        memset(dp, 0, sizeof dp);
        for (int i=1; i<=n; i++) scanf("%I64d", &dp[i][i]);
        scanf("%s", op+1);
        for (int L = 2; L <= n; L ++)
        for (int i=1;i+L-1<=n;i++) {
            int j = i + L - 1;
            dp[i][j] = 0;
            for (int k=i;k<j;k++) {
                LL ans;
                if (op[k]=='*'){
                    ans = (dp[i][k] * dp[k+1][j]) % MOD;
                }
                if (op[k]=='+'){
                     ans= (dp[i][k]*pai[j-k-1] + dp[k+1][j] * pai[k-i])%MOD;
                }
                if (op[k]=='-'){///注意这里是减号！！！
                     ans= (dp[i][k]*pai[j-k-1] - dp[k+1][j] * pai[k-i] )%MOD;
                }
                dp[i][j] = (dp[i][j] + ans* zuhe[j-i-1][k-i]) % MOD;
            }
        }
        printf("%I64d\n", (dp[1][n] + MOD) %MOD );
    }
    return 0;
}
/*
3
3 2 1
-+
5
1 4 6 8 3
+*-*
*/

HDU 5396 Expression （MUT#9 区间DP）

原文：http://blog.csdn.net/u013050857/article/details/47780023