小学期OJ——中国剩余定理

人生来就有三个生理周期，分别为体力、感情和智力周期，它们的周期长度为23 天、 28 天和33 天。每一个周期中有一天是高峰。在高峰这天，人会在相应的方面表现出色。例如，智力周期的高峰，人会思维敏捷，精力容易高度集中。因为三个周期的周长不同，所以通常三个周期的高峰不会落在同一天。对于每个人，我们想知道何时三个高峰落在同一天。对于每个周期，我们会给出从当前年份的第一天开始，到出现高峰的天数（不一定是第一次高峰出现的时间）。你的任务是给定一个从当年第一天开始数的天数，输出从给定时间开始（不包括给定时间）下一次三个高峰落在同一天的时间（距给定时间的天数）。例如：给定时间为10，下次出现三个高峰同天的时间是12，则输出2（注意这里不是3）。

输入四个整数：p, e, i 和d。 p, e, i 分别表示体力、情感和智力高峰出现的时间（时间从当年的第一天开始计算）。d 是给定的时间，可能小于p, e, 或 i。 所有给定时间是非负的并且小于365, 所求的时间小于等于21252。

从给定时间起，下一次三个高峰同天的时间（距离给定时间的天数）。

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当然，毕竟之前接触这方面的东西比较少，一开始只想到了 从公倍数的角度下手，但是不知道具体怎么操作。之后搜索，看到了中国剩余定理。贴下代码：

#include<iostream>
using namespace std;
int p, e, i, d, sum = 1;
int Val(int a, int b, int c) {
	int num;
	for (num = b * c;; num += b * c)
		if (num % a == 1)
			break;
	return num;
}
int main() {
	while (cin >> p >> e >> i >> d) {
		if (p == -1 && e == -1 && i == -1 && d == -1)
			break;
		int res = (p * Val(23, 28, 33) + e * Val(28, 23, 33)
				+ i * Val(33, 23, 28)) % 21252 - d;
		if (res <= 0)
			res += 21252;
		cout << "Case " << sum++ << ": the next triple peak occurs in " << res
				<< " days." << endl;
	}
	return 0;
}

?这只是了解 中国剩余定理的契机，接下来再来进一步了解。

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到底什么是中国剩余定理，用个小例子。（也叫孙子定理）

今有物不知其数,三三数之剩二,五五数之剩三,七七数之剩二,问物几何?——《孙子算经》

?这里的意思就是 x==2 mod 3==3 mod 5==2 mod 7

求出x。

根据定理的解法。

x1==1 mod 3==0 mod 5==0 mod 7

x2==0 mod 3==1 mod 5==0 mod 7
x3==0 mod 3==0 mod 5==1 mod 7
这个运算过程在上面的题里就反应在Val();方法里。

而最后的解x=2*x1+3*x2+2*x3.

似乎如果只简单的说说中国剩余定理，就这样了