因为每个树都有一个头结点。头结点下面是4个子结点，然后每个子结点又有4个子节点。
例如一个2层的四叉树，就会有5个结点，但头结点并不能计算进去。他的4个子节点下面接的都是空指针，可以得出空指针的个数为4*4=16个。
对于含有N个结点的树，除了头结点外还有N-1个结点，每一个节点都有一条线连接到上一层（由叶到根可以遍历），则共有N-1个指针非空。总的指针数为4N。则空指针为：
4N-（N-1）=3N+1。
一个包含n个结点的四叉树，每一个节点都有4个指向孩子节点的指针，这4n个指针有（3*n+1）个空指针. 4*n-(n-1) = 3*n+1
原文：http://www.cnblogs.com/lockofyou/p/4773864.html