ZOJ2955 Interesting Dart Game 鸽巢原理优化 + 动规

看得出是一个以代价为1的背包，但是一开始不知道怎么优化，不愧是学长啊，居然做出来了，后来看了一下他们的思路，他们是优化到了10000以后进行背包的，后来看了他们的思路 自己有了新的想法，跟他们的优化不同，我对数组从小到大排序，然后利用鸽巢原理进行优化

在鸽巢原理的介绍里面，有例题介绍：设a1,a2,a3,……am是正整数的序列，试证明至少存在正数k和l，1<=k<=l<=m,是的和ak+ak+1+……+al是m的倍数，接下来开始证明：

构造一个序列s1=a1,s2=a1+a2，……，sm=a1+a2+……+am,那么会产生两种可能：

1：若有一个sn是m的倍数，那么定理成立：

2：假设上述的序列中没有任何一个元素是m的倍数，令rh ≡ sh mod m;其中h=1,2,……,m;我们已知上面的所有项都非m的倍数，得到s1模m的余数是r1,s2模m的余数是r2,同理往下类推，r是一个余数序列，在这里所有的余数都不为0，因为假设是不存在有m的倍数的，所以r序列的元素小于m，根据抽屉原理（鸽巢原理），m个余数在[1,m-]区间里的取值至少存在一对rh,rl，并且满足 rh=rk,即sh和sk满足

sk ≡ sh mod m，那么假设h>k，得到 

sh-sk = (a1+a2+……+ah) - (a1+a2+……+ak)

sh - sk =ak+1 +ak+2 +……+ah ≡ 0 mod m（此处的k是序列a的下标）

证明到此结束；

本题利用到了鸽巢原理的一点：

一个数组 A1,A2,……AN从小到大，对于一个远大于AN的数，按题目要求来的 最优解 中，小于AN的数的个数肯定是不会大于 AN的，所以可以先对AN*AN来进行优化，得到答案的一部分，剩余的 再进行背包即可

总是做算法，不如来个陶冶情操的文章一篇： http://www.sanwen.net/subject/3628849/

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<list>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<string>
#include<queue>
#include<stack>
#include<map>
#include<vector>
#include<cmath>
#include<memory.h>
#include<set>

#define ll long long

#define eps 1e-8


//const ll INF = 1ll<<61;

using namespace std;

//vector<pair<int,int> > G;
//typedef pair<int,int > P;
//vector<pair<int,int> > ::iterator iter;
//
//map<ll,int >mp;
//map<ll,int >::iterator p;

int dp[10000 + 5];
int w[100 + 5];

void clear() {
	memset(dp,-1,sizeof(dp));
}

int main() {
	int t;
	scanf("%d",&t);
	while(t--) {
		clear();
		int n,m;
		scanf("%d %d",&n,&m);
		for(int i=1;i<=n;i++)
			scanf("%d",&w[i]);
		sort(w + 1,w + n + 1);
		int tmp = m;
		int maxn = w[n] * w[n];
		int ans = 0;
		if(m >= maxn) {
			tmp = m%maxn;
			ans = (m - m%maxn)/w[n];
		}
		dp[0] = 0;
		for(int i=1;i<=n;i++) 
			for(int j=w[i];j<maxn;j++) 
				if(dp[j - w[i]] != -1 && (dp[j] == -1 || dp[j - w[i]] + 1 < dp[j]))
					dp[j] = dp[j - w[i]] + 1;
		if(dp[tmp] == -1)
			puts("-1");
		else
			printf("%d\n",ans + dp[tmp]);
	}
	return 0;
}

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ZOJ2955 Interesting Dart Game 鸽巢原理优化 + 动规

原文：http://blog.csdn.net/yitiaodacaidog/article/details/22691069