如图，光线会折射Ｎ次回到原点。
给数字Ｎ，求当折射次数是Ｎ的时候有多少中折射方法。
解：
BC的官方题解讲的很清楚，这里记录一下。
当入射角度是theta的时候，圆心处转动的角度就是２倍theta
故，有：2*theta * (N + 1) = 2*k*pi;
theta = k / (N+1) * pi;
又因为一定要满足折射Ｎ次才能回到原点，故k / (N+1)一定要为既约分数。
即：求１到Ｎ有多少个与Ｎ+1互质的数。
欧拉函数可解：
int eular(int n) { int res = 1; for(int i = 2; i * i <= n; ++i) { if(n % i == 0) { n /= i; res *= (i - 1); while(n % i == 0) { n /= i; res *= i; } } } if(n > 1) res *= n - 1; return res; }
原文：http://www.cnblogs.com/cb-acgirl/p/4816691.html