数学基础

　  （一）欧拉函数

　　设n为正整数，以φ(n)表示不超过n且与n互素的正整数的个数，称为n的欧拉函数值，这里函数φ：N→N，n→φ(n)称为欧拉函数。有如下一些性质：

　　（1）欧拉函数是积性函数——若m,n互质，φ(mn)=φ(m)φ(n)。

　　（2）特殊性质：当n为奇数时，φ(2n)=φ(n), 证明与上述类似。

　　（3）若n为质数则φ(n)=n-1。

　　（4）若n=p^k，φ(n) = p^k - p^(k-1) = (p-1)*p^(k-1)，因为除了p的倍数外，其他数都跟n互质。

　　（5）φ函数值的通式：φ(x)=x*(1-1/p₁)*(1-1/p₂)*(1-1/p₃)*(1-1/p₄)*…..*(1-1/p_n)，其中p1, p2……pn为x的所有质因数，且x>=2。特殊情况 φ(1)=1。 (注意：每种质因数只需要一个。

　　比如12=2*2*3那么φ(12)= 12*(1-1/2)*(1-1/3)=4，因为1，5，7，11均和12互质。比如φ(8)=4，因为1，3，5，7均和8互质。

数学基础

原文：http://www.cnblogs.com/xcw0754/p/4844892.html