编辑距离是指两个字串之间，从一个转成另一个所需要的最少编辑操作次数，许可的编辑操作包括将一个字符替换成另一个字符，插入一个字符，删除一个字符。
问题
给定两个字符串S1和S2，求S2和S1的编辑距离，即至少需要经过多少步编辑操作才可以将S1变成S2。
分析
定义“状态” edit[i][j]，表示将S1的长度为i的前缀S1[1...i]到S2的长度为j的前缀S2[1....j]的编辑距离。则显然有：
if (i == 0 && j == 0)
edit[i][j] = 0;
else if (i == 0 && j > 0)
edit[i][j] = j;
else if(j == 0 && i > 0)
edit[i][j] = i;
else
edit[i][j] = min{edit[i-1][j] + 1, edit[i][j-1] + 1, edit[i-1][j-1] + f(i, j)}
//其中，当第一个字符串的第i个字符不等于第二个字符串的第j个字符时，f(i, j) = 1； 否则 = 0.
原文：http://www.cnblogs.com/gtarcoder/p/4848899.html