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hdu 4556 Stern-Brocot Tree

时间:2014-04-04 01:39:52      阅读:439      评论:0      收藏:0      [点我收藏+]

Stern-Brocot Tree

                                                                            Time Limit: 3000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65535/32768 K (Java/Others)

Problem Description
  
bubuko.com,布布扣

  
  上图是一棵Stern-Brocot树,其生成规则如下:
  从第1行到第n行,每行相邻两数a/b和c/d,产生中间数(a+c)/(b+d),置于下一行中。将一行的分数(包括0/1,1/0),进行约分简化,则每一行(包括0/1,1/0,1/1),不会出现两个相同的分数。若分子或者分母大于n,则去掉该分数,将剩下的分数,从小到大排序,得到数列F。
  现在请您编程计算第n行的数列F的个数。
 

Input
  输入包含多组测试用例,每组输入数据是一个正整数n(n<=1000000)。
 

Output
  对于每组的测试数据n,请输出第n行的数列F的个数。
 

Sample Input
1 2 4 6
 

Sample Output
3 5 13 25
 
仔细看图可以发现:对于每一行都可以看成是关于1/1对称的两部分,所以只需求出1/1左边的个数就可求出这一行的个数。而左边全部都是真分数,分母为x的真分数的个数就是x的欧拉函数值。n最大为1000000,所以可以递推打表。
#include<cstdio>
const int N = 1000001;
int e[N];
__int64 a[N], res = 0;
void euler()
{
    for(int i = 2; i < N; i++)
        e[i] = 0;
    e[1] = 1;
    for(int i = 2; i < N; i++)
        if(!e[i])
        {
            for(int j = i; j < N; j += i)
            {
                if(!e[j])
                    e[j] = j;
                e[j] = e[j] / i * (i-1);
            }
        }
}
int main()
{
    int i, n;
    euler();
    for(i = 1; i < N; i++)
    {
        res += e[i];
        a[i] = res * 2 + 1;
    }
    while(~scanf("%d", &n))
        printf("%I64d\n", a[n]);
    return 0;
}


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hdu 4556 Stern-Brocot Tree

原文:http://blog.csdn.net/lyhvoyage/article/details/22889709

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