对于无向图
存在欧拉通路的充分必要条件是有0个或者2个节点的度是奇数。（若存在两个奇数点，则这两个点一定是端点）
存在欧拉回路的充分必要条件是有0个点的度是偶数。
对于有向图
存在欧拉通路的充分必要条件是所有节点的出度和入度都相等，或存在一个节点出度入度只差为1并且存在另外一节点出度入度差为-1.（出度多的是起点，出度少的是终点）
存在欧拉回路的充分必要条件是所有节点的出度和入度都相等。
对于以上定理，都需要保证是连通图。
原文：http://www.cnblogs.com/tun117/p/4859174.html