Codeforces Round #324 (Div. 2)D. Dima and Lisa 数学（素数）

///1085422276
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<string>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<cmath>
#include<map>
#include<bitset>
#include<set>
#include<vector>
using namespace std ;
typedef long long ll;
#define mem(a) memset(a,0,sizeof(a))
#define meminf(a) memset(a,127,sizeof(a));
#define TS printf("111111\n");
#define FOR(i,a,b) for( int i=a;i<=b;i++)
#define FORJ(i,a,b) for(int i=a;i>=b;i--)
#define READ(a,b,c) scanf("%d%d%d",&a,&b,&c)
#define inf 100000
inline ll read()
{
    ll x=0,f=1;
    char ch=getchar();
    while(ch<‘0‘||ch>‘9‘)
    {
        if(ch==‘-‘)f=-1;
        ch=getchar();
    }
    while(ch>=‘0‘&&ch<=‘9‘)
    {
        x=x*10+ch-‘0‘;
        ch=getchar();
    }
    return x*f;
}
//****************************************
///****************************************************************
/// Miller_Rabin 算法进行素数测试
///速度快，而且可以判断 <2^63的数
//****************************************************************
const int S=20;///随机算法判定次数，S越大，判错概率越小


///计算 (a*b)%c.   a,b都是long long的数，直接相乘可能溢出的
///  a,b,c <2^63
long long mult_mod(long long a,long long b,long long c)
{
    a%=c;
    b%=c;
    long long ret=0;
    while(b)
    {
        if(b&1){ret+=a;ret%=c;}
        a<<=1;
        if(a>=c)a%=c;
        b>>=1;
    }
    return ret;
}



///计算  x^n %c
long long pow_mod(long long x,long long n,long long mod)//x^n%c
{
    if(n==1)return x%mod;
    x%=mod;
    long long tmp=x;
    long long ret=1;
    while(n)
    {
        if(n&1) ret=mult_mod(ret,tmp,mod);
        tmp=mult_mod(tmp,tmp,mod);
        n>>=1;
    }
    return ret;
}





///以a为基,n-1=x*2^t      a^(n-1)=1(mod n)  验证n是不是合数
///一定是合数返回true,不一定返回false
bool check(long long a,long long n,long long x,long long t)
{
    long long ret=pow_mod(a,x,n);
    long long last=ret;
    for(int i=1;i<=t;i++)
    {
        ret=mult_mod(ret,ret,n);
        if(ret==1&&last!=1&&last!=n-1) return true;//合数
        last=ret;
    }
    if(ret!=1) return true;
    return false;
}

/// Miller_Rabin()算法素数判定
///是素数返回true.(可能是伪素数，但概率极小)
///合数返回false;

bool Miller_Rabin(long long n)
{
    if(n<2)return false;
    if(n==2)return true;
    if((n&1)==0) return false;//偶数
    long long x=n-1;
    long long t=0;
    while((x&1)==0){x>>=1;t++;}
    for(int i=0;i<S;i++)
    {
        long long a=rand()%(n-1)+1;///rand()需要stdlib.h头文件
        if(check(a,n,x,t))
            return false;//合数
    }
    return true;
}

#define maxn 5500
int p[maxn],H[maxn];
vector<int >G;
void init()
{
    mem(H);
    H[1]=1;
    for(int i=2;i<maxn;i++)
    {
        if(!H[i])
        for(int j=i+i;j<maxn;j+=i)
        {
            H[j]=1;
        }
    }
    for(int i=1;i<maxn;i++)
    {
        if(!H[i])
        {
            G.push_back(i);
        }
    }
}
int main()
{
    init();
    int n;
    cin>>n;
    if(n<=5500)
    {
         for(int i=0;i<G.size();i++)if(G[i]==n){
            cout<<1<<endl;
            cout<<G[i]<<endl;return 0;
         }
        for(int i=0;i<G.size();i++)
           for(int j=0;j<G.size();j++)
           if(i!=j&&G[i]+G[j]==n)
        {
            cout<<2<<endl;
            cout<<G[i]<<" "<<G[j]<<endl;
            return 0;
        }
        for(int i=0;i<G.size();i++)
            for(int j=0;j<G.size();j++)
            for(int k=0;k<G.size();k++)
                        if(i!=j&&i!=k&&j!=k&&G[i]+G[j]+G[k]==n)
            {
                cout<<3<<endl;
                cout<<G[i]<<" "<<G[j]<<" "<<G[k]<<endl;return 0;
            }
    }
    else {
       n=n-3;
       for(int i=n-1;i>=1;i--)
       {
           int x=n-i;
           int y=i;
           if(Miller_Rabin(x)&&Miller_Rabin(y))
           {
               cout<<3<<endl;
               cout<<3<<" "<<x<<" "<<y<<endl;return 0;
           }
       }
    }
    return 0;
}