傅里叶级数考虑的是周期函数的分解问题。傅里叶变换则是针对非周期函数而言。教材中往往先从傅里叶级数说起，然后推导到傅里叶变换，但往往说的模糊不清，所以困扰我许久。
下面的两幅图片是我谷歌得来，觉得解释的较为清楚。
第一幅图，从空间角度来看比较直观，如下图1：
其中，这里的f(x)为任意的L2空间函数，所以可能为非周期函数。因此就要问，怎么非周期函数也可以傅里叶级数展开呢？其实这里的展开，是将f(x)默认为周期为2L的周期函数了，向两边延拓成周期函数。因为傅里叶级数展开只考虑一个周期的情况，所以这里也说的通。这是我个人理解，可能有误，读者自斟。（实际上，信号与系统中也说明了，就算是非周期函数，不把它延拓，也可以傅里叶级数的，通过冲击函数）。
关于，上述的推导过程，其实通过高数中所学的积分定义，就非常好理解了，图2。
参考网址：
http://www.cnblogs.com/xiaohuasuper/p/xiaohua.html
http://hi.baidu.com/songhe/item/1c7f84e88ab5c4f5e1a5d45f
图2的详细讨论，见文章The Fourier Transform (地址1)
CSDN下载资源(地址2)
原文：http://blog.csdn.net/mhjerry/article/details/22918299
