题目：
给出一个不含重复数字的排列，求这些数字的所有排列按字典序排序后该排列的编号。其中，编号从1开始。
例如，排列[1,2,4]是第1个排列。
解题：
这个题目感觉很坑的。感觉这只有求出所有的排列，然后找出其对应的下标，但是怎么求出排列，在做Project Euler 时候碰到过，但是现在我又不会写了，那时候毕竟是抄别人的程序的。在geekviewpoint看到一种很厉害的解法，不需要求所有的排列，直接根据给的数组进行求解。
思路：
1.对于四位数：4213 = 4*100+2*100+1*10+3
2.4个数的排列有4！种。当我们知道第一位数的时候，还有3！种方式，当知道第二位数时候还有2！种方式，当知道第三位数的时候还有1！种方式，前面三位数都确定的时候，最后一位也确定了。<这里是按照高位到地位的顺序>
3.对4个数的排列，各位的权值为：3！，2！，1！，0！。第一位之后的数小于第一位的个数是x，第二位之后的数小于第二位的个数是y，第三位之后的数小于第三的个数是z，第四位之后的数小于第四位的个数是w，则abcd排列所在的序列号:index = x*3！+y*2!+z*1!,<0!=0>
在数的排列中，小数在前面，大数在后面，所以考虑该位数之后的数小于该为的数的个数，这里我自己理解的也不是很透，就这样。
4.例如 4213；x= 3，y = 1，z=0，index = 18+2=20
123；x = 0，y=0，index = 0
321；x= 2，y=1，index = 2*2！+1*1！ = 5
这里的下标是从0开始的。
Java程序：
public class Solution { /** * @param A an integer array * @return a long integer */ public long permutationIndex(int[] permutation) { // Write your code here long index = 0; long position = 2;// position 1 is paired with factor 0 and so is skipped long factor = 1; for (int p = permutation.length - 2; p >= 0; p--) { long successors = 0; for (int q = p + 1; q < permutation.length; q++) { if (permutation[p] > permutation[q]) { successors++; } } index += (successors * factor); factor *= position; position++; } index = index + 1; return index; } }
总耗时: 5756 ms
Python程序：
class Solution: # @param {int[]} nums an integer array # @return {long} a long integer def permutationIndex(self, nums): # Write your code here index = 0 position = 2 factor = 1 numslen = len(nums) for i in range((numslen-2),-1,-1): successors = 0 for j in range((i+1),numslen): if nums[i]>nums[j]: successors+=1 index += successors*factor factor*=position position+=1 index +=1 return index
总耗时: 223 ms
同时，九章上面的程序还看不懂。。。
lintcode 容易题：Permutation Index 排列序号
原文：http://www.cnblogs.com/theskulls/p/4881142.html
