首先要了解一下梯度的概念，在高等数学中，对于连续的二维函数f（x，y），其点在（x，y）处的梯度是一个二维列向量
V?=?[f对x偏导数?f对y偏导数]’
那么梯度的幅值就是
???????????????|V|?=?sqrt（f对x偏导数^2?+?f对y偏导数^2）
从而对于离散的二维离散的函数f（i，j），微分往往可以用差分表示，如下式：
??????????????|?V’|?=?sqrt([f(i+1,j)?-?f(i,j)]^2?+?[f(i,j+1)?-?f(i,j)]^2)
在图像处理中，往往将梯度幅值看作是梯度！两者不加以区分。为了方便计算，可以将上述根式近似为绝对值的形式：
??????????????|?V’|?=?|f(i+1,j)?-?f(i,j)|?+?|f(i+1,j)?-?f(i,j)|
在实际应用中，往往使用另一种近似梯度-----Robert交叉梯度
??????????????|?V’|?=?|f(i+1,j+1)?-?f(i,j)|?+?|f(i,j+1)?-?f(i+1,j)|
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常用的两种一阶导数的图像增强算子：
Robert算子：
[-1,?0;?0,?1]:检测接近45度边缘?----G1
[0,?-1;?1,?0]:检测接近-45度边缘?----G2
最终的robert交叉梯度图像为G?=?G1?+?G2
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Sobel算子：
[-1,?-2,?-1;?0,?0,?0;?1,?2,?1]:对水平边缘有较大响应?-----G1
[-1,?0,?1;?-2,?0,?2;?-1,?0,?1]:对竖直边缘有较大响应?-----G2
Sobel梯度图像?G?=?G1?+?G2
（注：因为对于图像出来，人们更喜欢使用奇数尺寸的模板，于是sobel算子用得更为普遍）
Sobel算子在openCV中的使用：
cvSobel(?const?CvArr*?scr?,?
?????????????CvArr*?dst?,
?????????????int????xorder,
?????????????int????yorder,
?????????????int????aperture_size?=?3);?
<!--EndFragment-->
?
*Xorder，yorder：
?
?
X方向，y方向上的导数阶数，通常只用到0,1，最多2
*aperture_size:
扩展?Sobel?核的大小，必须是?1,?3,?5?或?7。?除了尺寸为?1，?其它情况下，?aperture_size?×aperture_size?可分离内核将用来计算差分。对?aperture_size=1的情况，?使用?3x1?或?1x3?内核?（不进行高斯平滑操作）。这里有一个特殊变量?CV_SCHARR?(=-1)，对应?3x3?Scharr?滤波器，可以给出比?3x3?Sobel?滤波更精确的结果。这里的scharr滤波器实际上使用了下图所示的模板，与普通3*3模板不同的是微分权重系数不同
?????????????????????????????????? 
?
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结果比对：
?Sobel普通3*3模板边缘检测效果
?scharr模板边缘检测效果
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<!--EndFragment-->
openCV入门----边缘检测（一）：基于一阶导数的梯度算子
原文：http://lps-683.iteye.com/blog/2251903