poj1061题解【扩展欧几里得】

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刚做这道题时，以为只要用t=s/v搞一搞就可以了，后来才发现自己傻了，因为那样算出来的步数可能是小数。
重读这道题发现一个关系式：x+s*m-y-s*n=k*L;(s为跳的步数，k为绕的圈数）
移项得：s(m-n)-k*l=y-x，发现这不就是扩展欧几里得
(如果不懂可以点这里http://www.cnblogs.com/ka200812/archive/2011/09/02/2164404.html）。
然而在这里扩展欧几里得有解的条件是，gcd(m-n,l)能整除l(l为两者初始相距距离）。为什么呢？因为ax+by=gcd(x,y），则a*l/gcd(a,b)*x+b*l/gcd(a,b)=l;很显然该方程有解的条件为l%gcd(a,b）=0；同时还有一点值得注意，即解出来的解首先要乘以l/gcd(a，b),然后这只是一个整数解，不是最小非负整数解，那么如何做呢？
这里用到一个推论若gcd(a, b) = d，则方程ax+by=gcd(a,b)在[0, b/d - 1]上有唯一解。这是因为若x0,y0为扩展欧几里得的一组解，则a（x0+b/d）+b(y1-a/d）=d显然也是成立的，则x1=x0+b/d是方程的另一组解，其他解也可以如此生成，所以上述推论成立。所以只要对其取模，并转化为非负解即可。

#include<algorithm>
#include<cstdio>
using namespace std;
typedef long long ll;
ll x,y,m,n,l,ans1,ans2,a;
ll extgcd(ll x,ll y,ll &ans1,ll &ans2){
	long long d=x;
	if(y==0){
		ans1=1;
		ans2=0;
		return d;
	}
	else{
	 d=extgcd(y,x%y,ans2,ans1);
	 ans2-=(x/y)*ans1;
	}
	return d;
}//扩展欧几里得
int main(){
	scanf("%I64d%I64d%I64d%I64d%I64d",&x,&y,&m,&n,&l);
	if(m<n){
		swap(m,n);
		swap(x,y);
	}
	a=y-x;
	if(a<0)
	 a+=l;
	ll ys=extgcd(m-n,l,ans1,ans2);
	//printf("%I64d\n",a);
	if(a%ys!=0){
		printf("Impossible\n");
		return 0;
	}
	ans1=ans1*a/ys%(l/ys);
	if(ans1<0){
		ans1+=(l/ys);
	}//转化为最小非负整数解
	printf("%I64d\n",ans1);
	return 0;
}

poj1061题解【扩展欧几里得】

原文：http://www.cnblogs.com/yjhoier/p/4918597.html