1、题目名称
Happy Number（快乐数）
2、题目地址
https://leetcode.com/problems/happy-number/
3、题目内容
英文：
Write an algorithm to determine if a number is "happy".
A happy number is a number defined by the following process: Starting with any positive integer, replace the number by the sum of the squares of its digits, and repeat the process until the number equals 1 (where it will stay), or it loops endlessly in a cycle which does not include 1. Those numbers for which this process ends in 1 are happy numbers.
中文：
设计一个算法，判断一个数字是否“快乐”。快乐数可以被如下流程定义：一个正整数，计算出它各位数字的平方和，得到一个新的数字，再对这个新的数字重复这一过程，直到最后得到数字1或是其他某几个数字的无限循环。在这些数字中，经过上述流程最终能得到数字1的数字，被称为“快乐数”。
4、解题方法
根据题目中对快乐数的定义，可以设计下面的Java代码：
import java.util.LinkedList;
/**
* @功能说明：LeetCode 202 - Happy Number
* @开发人员：Tsybius2014
* @开发时间：2015年11月1日
*/
public class Solution {
/**
* 快乐的数
* @param n
* @return
*/
public boolean isHappy(int n) {
long num = new Long(n);
long temp = num;
LinkedList<Long> linkedList = new LinkedList<Long>();
linkedList.add(temp);
while (true) {
temp = getNext(temp);
if (temp == 1L) {
return true;
} else if (linkedList.contains(temp)) {
return false;
}
linkedList.add(temp);
}
}
/**
* 获取下一个快乐的数
* @param num
* @return
*/
private Long getNext(long num) {
long result = 0L;
while (num > 0) {
result += (num % 10L) * (num % 10L);
num = num / 10L;
}
return result;
}
}
这段代码中，使用链表（LinkedList）记录已经找到的数字，如果某一个生成的数字在之前的计算中曾经出现过且不为1，则说明这个数字不是快乐数，如果某一个生成的数字为1，则说明这个数字一定是快乐数。除了链表外，还可以使用HashSet记录已经找到的数字：
import java.util.HashSet;
/**
* @功能说明：LeetCode 202 - Happy Number
* @开发人员：Tsybius2014
* @开发时间：2015年11月1日
*/
public class Solution {
/**
* 快乐的数
* @param n
* @return
*/
public boolean isHappy(int n) {
long num = new Long(n);
long temp = num;
HashSet<Long> hashSet = new HashSet<Long>();
hashSet.add(temp);
while (true) {
temp = getNext(temp);
if (temp == 1L) {
return true;
} else if (hashSet.contains(temp)) {
return false;
}
hashSet.add(temp);
}
}
/**
* 获取下一个快乐的数
* @param num
* @return
*/
private Long getNext(long num) {
long result = 0L;
while (num > 0) {
result += (num % 10L) * (num % 10L);
num = num / 10L;
}
return result;
}
}
5、解题方法的改进
如果要对上面的解题方法进行改进，我们需要进一步了解快乐数的性质。
为此我查阅了维基百科上关于快乐数的描述： https://en.wikipedia.org/wiki/Happy_number
发现快乐数有如下特征：
1、如果一个数“不快乐”，则它计算到后面必然陷入到这个循环里：4, 16, 37, 58, 89, 145, 42, 20, 4, ...
2、对于一个大于243的数字来说，它的下一个数字一定比它小。这是因为一个大于1000的数字，它的下一个数字一定比它小，而对于1000以下最大的数字999，它的下一个数字是243，所以1000以下数字的下一个数字也只可能小于或等于243
基于这两个特征，我们可以设计出下面这个计算效率更高的算法：
/**
* @功能说明：LeetCode 202 - Happy Number
* @开发人员：Tsybius2014
* @开发时间：2015年11月1日
*/
public class Solution {
/**
* 快乐的数
* @param n
* @return
*/
public boolean isHappy(int n) {
long num = new Long(n);
long temp = num;
while (true) {
temp = getNext(temp);
if (temp > 243L) {
continue;
} else if (temp == 4L || temp == 16L || temp == 37L || temp == 58L ||
temp == 89L || temp == 145L || temp == 42L || temp == 20L) {
return false;
} else if (temp == 1L) {
return true;
}
}
}
/**
* 获取下一个快乐的数
* @param num
* @return
*/
private Long getNext(long num) {
long result = 0L;
while (num > 0) {
result += (num % 10L) * (num % 10L);
num = num / 10L;
}
return result;
}
}
END
原文：http://my.oschina.net/Tsybius2014/blog/524681