leetcode笔记：Maximum Subarray（最大子串和问题）

一. 题目描述

Find the contiguous subarray within an array (containing at least one number) which has the largest sum.

For example, given the array [?2,1,?3,4,?1,2,1,?5,4], the contiguous subarray [4,?1,2,1] has the largest sum = 6.

二. 题目分析

可使用动态规划来解决。时间复杂度为O(n)。假设已知0, .., k的最大和sum[k]以后，则0, ..., k+1的最大和sum[k+1]分为以下两种情况：
1）若sum[k]>=0，则sum[k+1]=sum[k]+A[k+1]。
2）若sum[k]<0，另起一个SubArray，令sum[k+1]=A[k+1]。

在计算过程中，使用一个变量maxsum用于存储sum的最大值，一旦出现更大的sum值则更新之，最后返回该变量即可。

三. 示例代码

int maxSubArray(int A[], int n) 
{
    if (n <= 0) return 0;
    int sum = 0;
    int maxsum = INT_MIN;
    for (int i = 0; i < n; i++)
    {
        sum += A[i];
        if (sum > maxsum) maxsum = sum;
        if (sum < 0) sum = 0;
    }
    return maxsum;  
}

四. 小结

该题是一道基础的动态规划题，尽管有多种其他方法可以实现。