翻译自：http://lolengine.net/blog/2013/09/18/beautiful-maths-quaternion-from-vectors
用一个四元数代替两个3D向量的旋转。
一个旋转最好的表示方法就是使用一个旋转轴和一个旋转角。旋转轴可以通过两个向量的叉乘得出。
旋转角（最小）可以通过两个向量的点积获得。点积获取的刚好是最小的旋转角。如下两种方法：
有了角度和旋转轴我们便可以用代码生成四元数
接下来让我们看看通过旋转轴和旋转角构造四元数的公式：
看代码：
减少三角函数的使用：
通过下面三角函数的公式，减少代码中三角函数的使用，简化代码，
直接看代码：
减少平方根的使用：
上述代码中用到 3次nomalize, 每个normalize 里面又有一个Math.sqrt;
计算法向量 （w) 的模，可以使用下面的公式，
sin(θ)的值可以使用
那么代码即可简化为：
‘
我们可以清楚的发现创建单位法向量(w)时除了一个 half_sin,构造四元数对象(quat) 又乘了half_sin,因此 half_sin是重复而多余的，简化代码如下：
在THREE.js 中进行改进
用些引擎normalize 的速度是很快的，如是我们可以进一步该进代码：
通过观察代码我们容易发现，构建四元素对象时，用的是half_cos 的平方，故开平方的代码可以省去：
我们可以让四元素乘上 norm_u_norm_v 进一步简化代码
如果强迫 使用单位向量（three.js 确实是这样做的） 代码还可以简化为
注意：两个向量可能不在同一个平面内，还要进行判断
所有代码如下：
如有不对，欢迎抛砖
原文：http://www.cnblogs.com/jocker/p/5042864.html