leetcode笔记：Subsets

一. 题目描述

Given a set of distinct integers, nums, return all possible subsets.

Note:
Elements in a subset must be in non-descending order.
The solution set must not contain duplicate subsets.
For example,
If nums = [1,2,3], a solution is:

[
  [3],
  [1],
  [2],
  [1,2,3],
  [1,3],
  [2,3],
  [1,2],
  []
]

二. 题目分析

该题的大意是，给定一个集合，求出这个集合所有的子集(所谓子集，就是包含原集合中的一部分元素的集合)。可使用DFS递归嵌套。总共N层，时间复杂度为O(2^N)。我的做法是使用位运算，一个含有N个元素的数组有2^N个子集，因此该题目可转换为求数组的元素组合。使用一个N位二进制位表示数组nums的各下标出现与否，当某一位为1表示这次组合中出现当前下标所对应的元素，否则表示不选择当前下标元素，时间复杂度也是O(2^N)。

三. 示例代码

// 方法一，位运算
class Solution {
public:
    vector<vector<int>> subsets(vector<int>& nums) {
        sort(nums.begin(), nums.end());
        int n = nums.size();
        int MAX = 1 << n;
        vector<vector<int>> result;
        for (int i = 0; i < MAX; ++i)
        {
            vector<int> temp;
            int index = 0;
            int j = i;
            while (j > 0)
            {
                if (j & 1) // 二进制数的最低位为1，表示该位出现在此次排列中
                    temp.push_back(nums[index]);
                j = j >> 1; // 一次次移位，判断各位上是否为1
                ++index;    // nums的下标逐次加1
            }
            result.push_back(temp);
        }
        return result;
    }
};

// 方法二，DFS
#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>

using namespace std;

class Solution {
public:
    vector<vector<int> > result;
    vector<int> temp;
    vector<vector<int>> subsets(vector<int>& nums) {
        if(nums.empty()) return result;
        sort(nums.begin(), nums.end());
        dfs(0, temp, nums);
        return result;

    }

private:
    void dfs(int k, vector<int> temp, vector<int> nums){
        result.push_back(ans);
        for(int i = k; i < nums.size(); ++i){
            temp.push_back(nums[i]);
            dfs(i + 1, temp, nums);
            temp.pop_back();
        }
    }
};

四. 小结

就提交结果来看，似乎还有更快的算法。