聪聪和可可是兄弟俩,他们俩经常为了一些琐事打起来,例如家中只剩下最后一根冰棍而两人都想吃、两个人都想玩儿电脑(可是他们家只有一台电脑)……遇到这种问题,一般情况下石头剪刀布就好了,可是他们已经玩儿腻了这种低智商的游戏。他们的爸爸快被他们的争吵烦死了,所以他发明了一个新游戏:由爸爸在纸上画n个“点”,并用n-1条“边”把这n个“点”恰好连通(其实这就是一棵树)。并且每条“边”上都有一个数。接下来由聪聪和可可分别随即选一个点(当然他们选点时是看不到这棵树的),如果两个点之间所有边上数的和加起来恰好是3的倍数,则判聪聪赢,否则可可赢。聪聪非常爱思考问题,在每次游戏后都会仔细研究这棵树,希望知道对于这张图自己的获胜概率是多少。现请你帮忙求出这个值以验证聪聪的答案是否正确。
输入的第1行包含1个正整数n。后面n-1行,每行3个整数x、y、w,表示x号点和y号点之间有一条边,上面的数是w。
以即约分数形式输出这个概率(即“a/b”的形式,其中a和b必须互质。如果概率为1,输出“1/1”)。
1 #include<cstdio>
2 #include<iostream>
3 #include<cstring>
4 #include<cmath>
5 #define maxn 20010
6
7 using namespace std;
8
9 struct ss
10 {
11 int next;
12 int to;
13 int w;
14 }e[maxn*2];
15
16 int n,root,sum,ans,f[maxn],t[3],d[maxn],head[maxn],son[maxn],cnt;
17 bool vis[maxn];
18
19 void insert(int u,int v,int w)
20 {
21 e[++cnt].to=v; e[cnt].next=head[u]; e[cnt].w=w; head[u]=cnt;
22 }
23
24 int gcd(int a,int b)
25 {
26 return b==0?a:gcd(b,a%b);
27 }
28
29 void getroot(int x,int fa)
30 {
31 son[x]=1;
32 f[x]=0;
33 for (int i=head[x];i;i=e[i].next)
34 if (!vis[e[i].to]&&e[i].to!=fa)
35 {
36 getroot(e[i].to,x);
37 son[x]+=son[e[i].to];
38 f[x]=max(f[x],son[e[i].to]);
39 }
40 f[x]=max(f[x],sum-son[x]);
41 if (f[x]<f[root]) root=x;
42 return;
43 }
44
45 int getdeep(int x,int fa)
46 {
47 t[d[x]]++;
48 for (int i=head[x];i;i=e[i].next)
49 if (!vis[e[i].to]&&e[i].to!=fa)
50 {
51 d[e[i].to]=(d[x]+e[i].w)%3;
52 getdeep(e[i].to,x);
53 }
54 }
55
56 int cal(int x,int now)
57 {
58 t[0]=t[1]=t[2]=0;
59 d[x]=now;
60 getdeep(x,0);
61 return t[1]*t[2]*2+t[0]*t[0];
62 }
63
64 void work(int x)
65 {
66 vis[x]=1;
67 ans+=cal(x,0);
68 for (int i=head[x];i;i=e[i].next)
69 if (!vis[e[i].to])
70 {
71 ans-=cal(e[i].to,e[i].w);
72 sum=son[e[i].to];
73 root=0;
74 getroot(e[i].to,0);
75 work(root);
76 }
77 }
78
79 int main()
80 {
81 scanf("%d",&n);
82 for (int i=1;i<n;i++)
83 {
84 int u,v,w;
85 scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
86 insert(u,v,w%3);
87 insert(v,u,w%3);
88 }
89 f[0]=sum=n;
90 getroot(1,0);
91 work(root);
92 int t=gcd(ans,n*n);
93 printf("%d/%d",ans/t,n*n/t);
94 return 0;
95 }