1. n个相同的球放入m个不同的盒子：
a. 不允许盒子为空： C(n-1,m-1)
b. 允许盒子为空： C(n+m-1,m-1) 假设存在n+m-1个球，然后隔板
2. n个相同的球放入m个相同的盒子，可看成将正整数n划分成m组：
a. 不允许盒子为空，分为最小一组元素个数为1和最小一组元素个数为2的两种情况： 那么S(n,m) = S(n-1,m) + S(n-m,m),S(i,1) = 1, S(n-m,k) = 0 (若n-m < 0)
b. 允许盒子为空，可以每盒先放一个，这样成为不允许盒子为空，n+m个相同的球放入m个相同的盒子的个数。
3. n个不同的球放入m个不同的盒子
a. 不允许为空，m!*S(n,m)，S(n,m)为第二类斯特林数
b. 允许为空m^n
4. n个不同的球放入m个相同的盒子
a. 不允许为空，例如S(4,2) = 7，还是分为最小一组元素个数为1和最小一组元素个数为2两种情况：那么S(n,m) = m*S(n-1,m) + S(n-1, m-1)，这就是第二类斯特林数的递推公式。
b. 允许为空，把上面的都加起来R(n,m) = S(n,1)+S(n,2)+...+S(n,m)
原文：http://blog.csdn.net/taoqick/article/details/23660055