希尔排序(2)

希尔排序的算法性能

时间复杂度

算法最开始以一定的步长进行排序。然后会继续以一定步长进行排序，最终算法以步长为1进行排序。当步长为1时，算法变为插入排序，这就保证了数据一定会被排序。
Donald Shell 最初建议步长选择为N/2并且对步长取半直到步长达到1。虽然这样取可以比O(N²)类的算法（插入排序）更好，但这样仍然有减少平均时间和最差时间的余地。可能希尔排序最重要的地方在于当用较小步长排序后，以前用的较大步长仍然是有序的。比如，如果一个数列以步长5进行了排序然后再以步长3进行排序，那么该数列不仅是以步长3有序，而且是以步长5有序。如果不是这样，那么算法在迭代过程中会打乱以前的顺序，那就不会以如此短的时间完成排序了。

。

步长序列	最坏情况下复杂度

已知的最好步长序列是由Sedgewick提出的(1, 5, 19, 41, 109,...)，该序列的项来自

这两个算式。

这项研究也表明“比较在希尔排序中是最主要的操作，而不是交换。”用这样步长序列的希尔排序比插入排序和堆排序都要快，甚至在小数组中比快速排序还快，但是在涉及大量数据时希尔排序还是比快速排序慢。

直接插入排序和希尔排序的比较

直接插入排序是稳定的；而希尔排序是不稳定的。

直接插入排序更适合于原始记录基本有序的集合。

希尔排序的比较次数和移动次数都要比直接插入排序少，当N越大时，效果越明显。  

在希尔排序中，增量序列gap的取法必须满足：最后一个步长必须是 1 。 

直接插入排序也适用于链式存储结构；希尔排序不适用于链式结构。

范例代码中的初始序列和本文图示中的序列完全一致。

 1 public class ShellSort {
 2     
 3     public void shellSort(int[] list) {
 4         int gap = list.length / 2;
 5 
 6         while (1 <= gap) {
 7             // 把距离为 gap 的元素编为一个组，扫描所有组
 8             for (int i = gap; i < list.length; i++) {
 9                 int j = 0;
10                 int temp = list[i];
11 
12                 // 对距离为 gap 的元素组进行排序
13                 for (j = i - gap; j >= 0 && temp < list[j]; j = j - gap) {
14                     list[j + gap] = list[j];
15                 }
16                 list[j + gap] = temp;
17             }
18 
19             System.out.format("gap = %d:\t", gap);
20             printAll(list);
21             gap = gap / 2; // 减小增量
22         }
23     }
24 
25     // 打印完整序列
26     public void printAll(int[] list) {
27         for (int value : list) {
28             System.out.print(value + "\t");
29         }
30         System.out.println();
31     }
32 
33     public static void main(String[] args) {
34         int[] array = { 9, 1, 2, 5, 7, 4, 8, 6, 3, 5 };
35 
36         // 调用希尔排序方法
37         ShellSort shell = new ShellSort();
38         System.out.print("排序前:\t\t");
39         shell.printAll(array);
40         shell.shellSort(array);
41         System.out.print("排序后:\t\t");
42         shell.printAll(array);
43     }
44 
45 }

希尔排序之JAVA代码实现