题意：

求1 2 3 ... n 的 所有子集中有几个的和为偶数的子集个数，mod 1000000007

分析：

数学归纳法证明和为偶数的子集有2^n-1-1个：

1. 当n=1时，有a₁=0个
2. 假设n=k时，有a_k=2^k-1-1个子集和为偶数，

• 若k+1为偶数，则a_k个子集加上这个偶数，和还是偶数，这个偶数单独一个集合，和就是这个偶数，a_k+1=a_k*2+1=2^k-1
• 　若k+1为奇数，前k个数共有2^k个子集，其中一个空集和为0，和为奇数的子集有2^k-1-a_k=2^k-1个，和为奇数的子集加上k+1这个数，和变成了偶数，因此a_k+1=a_k+2^k-1=2^k-1

综合1,2得系列1 2 ... n 和为偶数的子集有2^n-1-1个

接下来用快速幂即可。

代码：

#include<stdio.h>
#define ll long long
const ll M=1e9+7;
ll t,n;
int main(){
    scanf("%lld",&t);
    while(t--){
        scanf("%lld",&n);
        ll k=2,ans=1;
        n--;
        while(n){
            if(n&1)ans=(ans*k)%M;
            k=(k*k)%M;
            n>>=1;
        }
        printf("%lld\n",ans-1);
    }
}

【HDU 5363】Key Set

原文：http://www.cnblogs.com/flipped/p/5183794.html