[问题2014S09] 复旦高等代数II（13级）每周一题（第九教学周）

时间：2014-04-19 15:44:41 阅读：504 评论：0 收藏：0 [点我收藏+]

[问题2014S09] 证明: $n$ 阶方阵 $A$ 与所有的 $A^m\,(m\geq 1)$ 都相似的充分必要条件是 $A$ 的 Jordan 标准型为

d i a g {J r 1 (1), ?, J r k (1), 0, ?, 0} .

$\mathrm{diag}\{ J_{r_1}(1),\cdots,J_{r_k}(1),0,\cdots,0 \}.$ 特别地, 非异阵

$A$ 与所有的

(m≥1)

$A^m\,(m\geq 1)$ 都相似的充分必要条件是

$A$ 的特征值全为

$1$ .

注本题是复旦高代教材 P293 复习题 12 的推广.

原文：http://www.cnblogs.com/torsor/p/3674557.html

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