【每日算法】插入&选择&冒泡排序

在正式讲排序算法之前，我们先看一个概念：排序算法的稳定性：

假定在待排序的记录序列中，存在多个具有相同的关键字的记录，若经过排序，这些记录的相对次序保持不变，即在原序列中，r[i]=r[j]，且r[i]在r[j]之前，而在排序后的序列中，r[i]仍在r[j]之前，则称这种排序算法是稳定的；否则称为不稳定的。

插入排序

这是一个对【少量元素】进行排序的有效算法。

思想：

想象你在打扑克牌，一开始左手是空的，接着右手开始从桌上摸牌，并将其插入到左手的一把牌中的正确位置上。为了找到这个正确位置，我们需要从右到左将它与手中的牌比较，直到找到合适的位置插入。

整个过程的特点是，左手的牌是排好序的了。

基于以上思想，我们编写以下代码：

void insertSort(int arr[], int length)
{
    if (NULL == arr || length <= 0)
        return ;
    for (int i = 1; i < length; ++i)
    {
        int key = arr[i]; //待插入的牌
        int j = i-1;
        while (j >= 0 && arr[j] > key)
        {
            arr[j+1] = arr[j];
            --j;
        }
        arr[j+1] = key;
    }
}

插入排序是稳定的，时间复杂度为 O(n^2)。

选择排序

选择排序的想法很简单：

每趟从未排序部分选出最小的元素，然后通过交换将其添加到已排序部分中。

void selectSort(int arr[], int length)
{
    if (NULL == arr || length <= 0)
        return ;
    for (int i = 0; i < length; ++i)
    {
        int min_index = i;
        for (int j = i+1; j < length; ++j)
            if (arr[j] < arr[min_index])
                min_index = j;
        if (min_index != i)
            exchange(arr[i], arr[min_index]);
    }
}

选择排序是不稳定的，举个例子：

对于序列5 8 5 2 9，第一遍选择第1个元素5会和2交换，于是原序列中2个5的相对前后顺序就被破坏了。

时间复杂度为 O(n^2)。

冒泡排序

思想：

将待排序的元素看作是竖着排列的“气泡”，较小的元素比较轻，从而要往上浮。在冒泡排序算法中我们要对这个“气泡”序列处理若干遍。所谓一遍处理，就是自底向上检查一遍这个序列，并时刻注意两个相邻的元素的顺序是否正确。如果发现两个相邻元素的顺序不对，即“轻”的元素在下面，就交换它们的位置。显然，处理一遍之后，“最轻”的元素就浮到了最高位置；处理二遍之后，“次轻”的元素就浮到了次高位置。在作第二遍处理时，由于最高位置上的元素已是“最轻”元素，所以不必检查。一般地，第i遍处理时，不必检查第i高位置以上的元素，因为经过前面i-1遍的处理，它们已正确地排好序。

void bubbleSort(int arr[], int length)
{
    if (NULL == arr || length <= 0)
        return ;
    bool bSwaped = true;
    for (int i = 0; i < length -1; ++i)
    {
        // 每次先重置为false
        bSwaped = false;
        for (int j = length - 1; j > i ; --j)
        {
            if (arr[j-1] > arr[j]) //0为上，length-1为下
            {
                exchange(arr[j-1], arr[j]);
                bSwaped = true;
            }
        }
        // 如果上一次扫描没有发生交换，则说明数组已经全部有序，退出循环
        if (!bSwaped)
            break;
    }
}

冒泡排序是稳定的，时间复杂度为 O(n^2)。

本次的算法介绍就到此，下次将介绍归并、堆排等排序算法。

每天进步一点点，Come on！
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本人水平有限，如文章内容有错漏之处，敬请各位读者指出，谢谢！