zoj3777 Problem Arrangement(状态压缩dp)

题目链接：http://acm.zju.edu.cn/onlinejudge/showProblem.do?problemCode=3777

题意：给出n道题目以及每一道题目不同时间做的兴趣值，让你求出所有做题顺序中兴趣值不小于m的比例。按一个分数表示。

分析：首先想到的肯定是深搜，深搜枚举一个全排列，然后同时求和，看和大于等于m有多少种，输出结果，但是n的范围是（0--12）12！不能满足深搜的时间限

制，所以在比赛的时候华丽的超时了。

后面，想到了用dp来做，用dp【i】【j】来表示做了 i 道题目的趣味值为 j 的个数。那么可以用dp【i】【k+a【x】【i】】+=dp【i-1】【k】;但是发现其中的 x 是一个

不好控制的量，x表示从之前没有取过的行里面的所有行，但是怎么表示一个行有没有取过呢。。。是一个难题！！！想到用vector，但是发现它每次还是转移的，那

么我们是不是可以转移呢，但是发现转移后他有可能不只表示一种的，卡到这儿写不下去。

其实是个状态压缩dp，状态压缩就是把一些状态较少的情况用二进制的1表示出现0表示没有出现来表示，这样不仅表示方便快速，转移也方便

前面不能表示的状态我们可以用一个状态压缩dp来表示，///dp[i][j]表示取i的二进制位为1的值兴趣值为j时的个数

那么我们就可以转移了。dp[i+(1<<(j-1))][k+a[tmp+1][j]] += dp[i][k];  

代码：

#include <cstdio>
#include <cstring>
const int N = 13;
int dp[1<<13][510];   ///dp[i][j]表示取i的二进制位值兴趣值为j时的个数
int f[N];   ///所有可能情况
int a[N][N];

void isit()
{
    f[1]=1;
    for(int i=2;i<N;i++)
        f[i]=f[i-1]*i;
}
int gcd(int a,int b)
{
    if(b==0)
        return a;
    else
        return gcd(b,a%b);
}
int main()
{
    int T,m,n;
    scanf("%d",&T);
    isit();
    while(T--)
    {
        scanf("%d%d",&n,&m);
        for(int i=1;i<=n;i++)
            for(int j=1;j<=n;j++)
                scanf("%d",&a[i][j]);
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        dp[0][0]=1;
        for(int i=0;i<=(1<<n);i++)   ///二进制能表示的情况
        {
            int tmp=0;   ///表示已经表示过的题数
            for(int j=1;j<=n;j++)
                if(i&(1<<(j-1)))
                    tmp++;
            //printf("%d\n",tmp);
            for(int j=1;j<=n;j++)
            {
                if(i&(1<<(j-1))) continue;
                for(int k=0;k<=m;k++)
                {
                    if(k + a[tmp+1][j] >= m)   ///把大于值得全部保存到j
                        dp[i+(1<<(j-1))][m] += dp[i][k];
                    else
                        dp[i+(1<<(j-1))][k+a[tmp+1][j]] += dp[i][k];
                }
            }
        }
        if(dp[(1<<n)-1][m] == 0)
            printf("No solution\n");
        else
        {
            int tm = gcd(f[n],dp[(1<<n)-1][m]);
            printf("%d/%d\n",f[n]/tm, dp[(1<<n)-1][m]/tm);
        }
    }
}

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <string>
#include <stack>
#include <string.h>
using namespace std;

int map[20][20];
bool flag[20];

int n,m,ans;

void dfs(int p,int sum)
{
    if(p == n)
    {
        if(sum >= m)
            ans ++;
        return ;
    }
    for(int i = 0; i < n; ++ i)
    {
        if(flag[i] == 0)
        {
            flag[i] = 1;
            dfs(p+1,sum+map[i][p]);
            flag[i] = 0;
        }
    }
}

int xxx(int x)
{
    int ans = 1;
    for(int i = 2; i <= x; ++ i)
        ans *= i;
    return ans;
}

int gcd(int a,int b)
{
    if(a<b)
        swap(a,b);
    while(b)
    {
        int temp = a%b;
        a=b;
        b=temp;
    }
    return a;
}

int main()
{
    int t;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        ans = 0;
        memset(flag,0,sizeof(flag));
        scanf("%d %d",&n,&m);
        for(int i = 0; i < n; ++ i)
            for(int j = 0; j < n; ++ j)
                scanf("%d",&map[i][j]);
        dfs(0,0);
        if(ans == 0)
            puts("No solution");
        else
        {
            int ta=xxx(n);
            int g=gcd(ta,ans);
            ta /= g;
            ans /= g;
            printf("%d/%d\n",ta,ans);
        }
    }
    return 0;
}

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zoj3777 Problem Arrangement(状态压缩dp)

原文：http://blog.csdn.net/y990041769/article/details/24136457