帮师兄做的一个问题，就是求对n个不同节点能够形成所有的二叉树的形式，不考虑旋转对称性和同构。
问题描述：给定n个节点，查看能够有多少种不同的二叉树形成，并输出出来
算法描述：使用最基本的“分治法“（Divide and Conquer）思想，任选一个节点作为根节点，将剩余节点组成的集合进行分割（Partition），一部分放到左子树进行递归，另一部分放到右子树递归。重点为两部分：一部分使用二进制对集合进行分割，其实就是就集合的”幂集“，另一部分是如何存储。另外还可以进行暴力搜索。
测试用例：n=3，能够形成30种不同二叉树。
代码：
1 #include <iostream> 2 #include <string> 3 #include <vector> 4 using namespace std; 5 6 vector< string > generate_tree(const vector< string > &nodes) { 7 if (nodes.empty()) { 8 return vector< string >{"*"}; 9 } else if (1 == nodes.size()) { 10 return vector< string >{nodes[0]}; 11 } 12 vector< string > trees, tmp, left, right, l_tree, r_tree; 13 for (size_t i = 0; i < nodes.size(); ++i) { 14 tmp = nodes; 15 tmp.erase(tmp.begin() + i); 16 for (size_t j = 0; j < 1<<tmp.size(); ++j) { // do set partition 17 left.clear(); 18 right.clear(); 19 for (size_t k = 0; k < tmp.size(); ++ k) { 20 if (!(j & (1<<k))) { 21 left.push_back(tmp[k]); 22 } else { 23 right.push_back(tmp[k]); 24 } 25 } 26 l_tree = generate_tree(left); 27 r_tree = generate_tree(right); 28 for (const string &l : l_tree) { 29 for (const string &r : r_tree) { 30 trees.push_back(nodes[i] + "(" + l + "," + r + ")"); 31 } 32 } 33 } 34 } 35 return trees; 36 } 37 38 int main() { 39 vector< string > nodes{"A", "B", "C"}; 40 vector< string > trees = generate_tree(nodes); 41 cout << trees.size() << endl; 42 for (auto &i : trees) { 43 cout << i << endl; 44 } 45 return 0; 46 }
由于使用c++11的特性，所以文件的编译命令为
g++ -std=c++11 generate_tree.cc
输出结果为
30
A(B(C,*),*)
A(B(*,C),*)
A(C(B,*),*)
A(C(*,B),*)
A(C,B)
A(B,C)
A(*,B(C,*))
A(*,B(*,C))
A(*,C(B,*))
A(*,C(*,B))
B(A(C,*),*)
B(A(*,C),*)
B(C(A,*),*)
B(C(*,A),*)
B(C,A)
B(A,C)
B(*,A(C,*))
B(*,A(*,C))
B(*,C(A,*))
B(*,C(*,A))
C(A(B,*),*)
C(A(*,B),*)
C(B(A,*),*)
C(B(*,A),*)
C(B,A)
C(A,B)
C(*,A(B,*))
C(*,A(*,B))
C(*,B(A,*))
C(*,B(*,A))
当n=4时，有336种
当n=5时，有5040种
原文：http://www.cnblogs.com/SlowSparrow/p/5210973.html