复数除法推导与C#实现

一、除法推导

现有三个复数，表示如下：

A(a1,b1)

B(a2,b2)

C(a3,b3)

求A/B=C中的C=？

1、显然，有A=BC，于是得：

(a1,b1)=(a2,b2)*(a3,b3)

2、将右式展开得到：

(a1,b1)=(a2a3-b2b3,a2b3+a3b2)

3、由待定系数法：

a3=(a1+b2b3)/a2       b3=(b1-b2a3)/a2

4、带入2式，得：

a3=(a1a2+b1b2)/(a2a2+b2b2)     b3=(a2b1-a1b2)/(a2a2+b2b2)

算法检验：

(1) a2=0,b2=0时，可以通过弹窗显示“零不能作除数”

(2) a2=0,b2!=0时，由待定系数法，a3=b1/b2,b3=-a1/b2,与4式一致

二、C#实现：

public static Complex operator /(Complex dividend, Complex divisor)
        {
            if (divisor.real==0 && divisor.imaginary==0)
            {
                System.Windows.Forms.MessageBox.Show("零不能作除数", "数学域错误", System.Windows.Forms.MessageBoxButtons.OK, System.Windows.Forms.MessageBoxIcon.Error, System.Windows.Forms.MessageBoxDefaultButton.Button1);
                return dividend;
            }
            double newR = (dividend.real * divisor.real + dividend.imaginary * divisor.imaginary)
                                                       /
                        (divisor.real * divisor.real + divisor.imaginary * divisor.imaginary);
            double newI = (divisor.real * dividend.imaginary - dividend.real * divisor.imaginary)
                                                       /
                        (divisor.real * divisor.real + divisor.imaginary * divisor.imaginary);
            return new Complex(newR, newI);
        }

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复数除法推导与C#实现

原文：http://blog.csdn.net/xiaoy_h/article/details/24145007