nyoj-358 取石子（五）（斐波那契博弈）

描述

himdd最近很想玩游戏，于是他找到acmj和他一起玩，游戏是这样的：有一堆石子,两个人轮流从其中取走一定的石子,取走最后所有石子的人为赢家,不过得遵循如下规则:
1.第一次取不能取完,至少取1颗.

2.从第二次开始,每个人取的石子数至少为1,至多为对手刚取的石子数的两倍。

himdd事先想知道自己会不会赢，你能帮帮他吗？（每次himdd先手）

输入

有多组测试数据，每组有一个整数n(2<=n<2^64);

输出

himdd会赢输出Yes,否则输出No;

样例输入

2
5
6

样例输出

No
No
Yes

思路：

      结论：当n为fibonacci数时，先手必败（n >= 2）；

      证明：

      参考资料：http://blog.csdn.net/dgq8211/article/details/7602807

      以下为个人思路:

      根据“Zeckendorf定理”（齐肯多夫定理）：任何正整数可以表示为若干个不连续的Fibonacci数之和（优先选取最大的）。

      比如 n = 14 时， n = 8 + 5 + 1；而先手要赢的条件是，先手必须要先取完最小的一堆，再取完次小的一堆，以此类推，并保证每堆的最后一个是自己取到的而且不能取超！听起来有点绕，举个例子：

      先看必胜态，n不是fibonacci数的时候，令n = 9 =5 + 3 + 1:

            a、先手先取最小的一堆，1个，保证了最后一个是自己取得;

            b、此时后手开始取次小的一堆（3个石子），上面说过，要想赢的话，要保证这一堆的第3个必须是自己取得；此时后手有 1、2两种取法，但此处无论后手怎么取，都能

           保证这一堆的最后一个（第3个）是自己取得;

            c、此时后手开始取最后一堆（5个石子），b步先手可能取得是1或2，因此此步后手可能有1、2、3、4四种取法，易知后手取3或4的话，自己立马就能取到最后一个，就

            赢了，而取1或2时，同上（读者自己来），仍能保证取到最后一个（此堆第5个，全局最后一个），必赢！

      再说必败态，若n是fibonacci数时，为方便观察，令n=5：

      fib[i] = fib[i-1] + fib[i - 2]; 即 5 = 3 + 2；实际上与上面相反，无论自己怎么取，后手都能保证自己取到最小一堆的最后一个，因此后手必胜！

代码：

#include <stdio.h>
#define N 100

long long fib[N];

void Fib()
{
	fib[0] = 0;
	fib[1] = 1;
	for(int i = 2; i < N; i ++){
		fib[i] = fib[i - 1] + fib[i - 2];
	}
}

int main()
{
	Fib();

	long long n;
	while(scanf("%lld", &n) != EOF){
		bool is_fib = 0;
		for(int i = 2; i < 100; i ++){
			if(fib[i] == n){
				is_fib = 1;
				break;
			}
		}

		if(is_fib)
			printf("No\n");
		else
			printf("Yes\n");
	}

	return 0;
}

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nyoj-358 取石子（五）（斐波那契博弈）

原文：http://blog.csdn.net/tbl_123/article/details/24033245