f(x)=|ax3+bx2+cx+d|
求f(x)在L≤x≤R的最大值。
参数有可能是0，注意分类讨论
1.当a=0时
b=0，f为一次函数(c≠0)或者常数函数(c=0)，最大值点在区间端点。
b≠0，f为二次函数，最大值点在区间端点或者x0=c/(2*b)，当L≤x0≤R时，ans=max{f(L),f(R),f(x0)}。
2.当a≠0时，f为三次函数
最大值点在区间端点或者导函数的零点x1，x2。
注意x1,x2是否在[L,R]区间。
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#define dd double
using namespace std;
dd a,b,c,d,l,r;
dd f(dd x)
{
return fabs(a*x*x*x+b*x*x+c*x+d);
}
void ff(dd a,dd b,dd c,dd& ans)
{
if(a==0)
{
if(b==0) return;
ans=max(ans,f(-c/b));
return;
}
if(b*b<4*a*c) return;
dd q=sqrt(b*b-4*a*c);
dd x1=(-q-b)/(2*a);
dd x2=(q-b)/(2*a);
if(l<x1&&x1<r)
{
ans=max(ans,f(x1));
if(r>x2) ans=max(ans,f(x2));
}
else if(l<x2&&x2<r) ans=max(ans,f(x2));
}
int main()
{
while(~scanf("%lf%lf%lf%lf%lf%lf",&a,&b,&c,&d,&l,&r))
{
dd ans;
ans=max(f(l),f(r));
ff(3*a,2*b,c,ans);
printf("%.2lf\n",ans);
}
return 0;
}
下面这样写，省了判断区间和顶点的不同位置关系。
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#define dd double
using namespace std;
dd a,b,c,d,l,r,ans;
dd f(dd x)
{
if(x<l||x>r)return -1;
return fabs(a*x*x*x+b*x*x+c*x+d);
}
dd ff(dd a,dd b,dd c)
{
if(a==0)
{
if(b==0) return -1;
return f(-c/b);
}
if(b*b<4*a*c) return -1;
dd q=sqrt(b*b-4*a*c);
dd x1=(-q-b)/a;
dd x2=(q-b)/a;
return max(f(x1/2),f(x2/2));
}
int main()
{
while(~scanf("%lf%lf%lf%lf%lf%lf",&a,&b,&c,&d,&l,&r))
{
ans=max(f(l),f(r));
ans=max(ans,ff(3*a,2*b,c));
printf("%.2lf\n",ans);
}
return 0;
}
原文：http://www.cnblogs.com/flipped/p/5245237.html