1. 给一条长度为1的线段，在线段上选取两个点将其分成3段，求这三段能拼成三角形的概率？
根据三角形两边之和大于第三遍，两边之差小于第三边，假设其中一段距离左端点的距离为x，另一段为y，令y>x，那么三段的长度分别为x, y-x, 1-y
根据两边之和大于第三边有：y > 1/2 , y-x < 1/2 , x < 1/2, y-x > 0，这几个条件可以确定一个三角形，面积是1/8，即为所求概率。
2. 将54张扑克牌均分成3份，其中大小王在一份里面的概率是多少？
首先将54张牌均分成3份的分发有M = C(54, 18)*C(36, 18)*C(18, 18)
大小王在一张牌中的分发有N = C(3, 1)*C(52, 16)*C(36, 18)*C(18, 18)
那么N / M即为所求。
3. 有两个盒子，50个红球和50个黑球，现在设计一种分配方案，使得随机选择选择一个盒子，然后随机选择一个球，这个球是红球的最大概率是多少？
分配方案：将一个盒子里放一个红球，然后其他所有球都放到另一个盒子里面。
概率：1/2 * 1 + 1/2 * 49/99 = 74.7%
4. 将一个数组均匀打乱的算法？
令当前数组长度为n，在里面随机选择一个数，将其与最后一个数交换，然后再对前n-1个数做相同操作。
5. 利用异或进行两数交换
a = a^b
b = a^b
a = a^b
分析：先令a=a^b，那么b=a^b=(a^b)^b=a，a=a^b=(a^b)^a=b
6. 不用比较符求出a,b的最大值
max=(abs(a+b)+abs(a-b))/2
分析：if a > b 有 max = (a+b+a-b)/2 = a
if a < b 有 max = (a+b+b-a)/2 = b
7. 不用加减乘除运算符求两个书的和
while(b) {
sum = a^b;
carry = (a&b)<<1;
a = sum;
b = carry;
}
return a;
分析：a^b的意思是a和b在二进制下相加，但是不考虑进位，a&b在二进制下为1的位表示相加需要进位的地方，所以需要向左移一位，然后只要进位不为0，就需要再次和上一次不考虑进位的和用同样的方法进行相加。
8. X>=5，X和X+2为素数，证明X是6的倍数
首先任意三个连续的自然数都可以被3整除。
证明：对于n-1, n, n+1
假设n%3=0
假设n%3=1有(n-1)%3=0
假设n%3=2有(n+1)%3=0
得证。
因此由于X和X+2都是素数，那么X一定是3的倍数，由于X和X+2都是素数那么它们一定是奇数所以X+1一定是偶数，X+1含有因子2和因子3所以一定能被6整除。
9. 随即洗牌算法及其证明
在1~n随机选一个数与a[n]交换，再从1~n-1随机选一个数和a[n-1]交换，以此类推。这样做可以做到均匀洗牌，也就是1~n的全排列可以等概率的均匀得到。
证明：首先从n个数中随机选共有n种可能情况，然后在n-1个数中随机选共有n-1种可能情况，那么可以获得的情况有n*(n-1)*(n-2)*...*1种，相当于全排列，也就是全排列中的所有情况都可以等概率的得到。
原文：http://www.cnblogs.com/wwwsealss/p/5275689.html