- Pairs Forming LCM（算数基本定理）

题意：求解小于n的数a，b求有多少对a，b满足lcm(a,b)==n;

分析：由算数基本定理（素数筛）n=〖p1〗^e1×〖p2〗^e2×?×〖pk〗^ek，若lcm(a,b)==n;

则：a=〖p1〗^a1×〖p2〗^a2×?×〖pk〗^ak；

b=〖p1〗^b1×〖p2〗^b2×?×〖pk〗^bk；

其中ai,bi都小于等于ei；

如果两个数的lcm(a,b)==n则有ai取最大值bi随意和bi取最大值ai随意，这样计算过后，每一种情况都计算了两次，只有（n，n)这种情况计算了一次。所以根据ai的值一共情况为（2*ei+1）种，因为都是两次，只有（n,n）是一次，所以最后的结果是。

代码如下：

#include <set>
#include <map>
#include <stack>
#include <queue>
#include <math.h>
#include <vector>
#include <utility>
#include <string>
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <functional>

using namespace std;
int k;
long long suv[100500];
const int N=10000100;
long long prime[N/10]={0};
int num_prime=0;
bool isNotPrime[N]={1,1};
void su(){
    for(long i = 2 ; i < N ; i ++){
        if(!isNotPrime[i])
        prime[num_prime++]=i;
        for(long j = 0 ; j < num_prime &&i*prime[j]<N ;j ++) {
            isNotPrime[i * prime[j]] = 1;
            if( !(i % prime[j]))break;
        }
    }
}
void prime_solve(long long n){
    memset(suv,0,sizeof(suv));
    for(long long i=0;i<num_prime&&prime[i]*prime[i]<=n;i++){
//        cout<<prime[i]<<endl;
        if(n%prime[i]==0){
            while(n%prime[i]==0){
                n/=prime[i];
                suv[k]++;
            }
            k++;
        }
    }
    if(n!=1)suv[k++]=1;
}//用这种分解方法比较快

int main(){
    int t;
    scanf("%d",&t);
    int m=1;
    su();
    while(t--){
        long long n;
        scanf("%lld",&n);
        k=0;
        prime_solve(n);
        long long sum=1;
        for(int i=0;i<k;i++)
        sum*=(2*suv[i]+1);
        printf("Case %d: %lld\n",m++,(sum+1)/2);
    }
    return 0;
}

- Pairs Forming LCM（算数基本定理）

原文：http://blog.csdn.net/qq_27599517/article/details/50911218