高斯消元法可以用来找出一个可逆矩阵的逆矩阵。设A 为一个N * N的矩阵，其逆矩阵可被两个分块矩阵表示出来。将一个N * N单位矩阵 放在A 的右手边，形成一个N * 2N的分块矩阵B = [A,I] 。经过高斯消元法的计算程序后，矩阵B 的左手边会变成一个单位矩阵I ，而逆矩阵A ^(-1) 会出现在B 的右手边。假如高斯消元法不能将A 化为三角形的格式，那就代表A 是一个不可逆的矩阵。应用上，高斯消元法极少被用来求出逆矩阵。高斯消元法通常只为线性方程组求解。
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(float)1 : 0; } } for (i = 0; i < n; i++) { //寻找主元 max = t[i][i]; k = i; for (j = i+1; j < n; j++) { if (fabs(t[j][i]) > fabs(max)) { max = t[j][i]; k = j; } } //如果主元所在行不是第i行，进行行交换 if (k != i) { for (j = 0; j < n; j++) { temp = t[i][j]; t[i][j] = t[k][j]; t[k][j] = temp; //B伴随交换 temp = B[i][j]; B[i][j] = B[k][j]; B[k][j] = temp; } } //判断主元是否为0, 若是, 则矩阵A不是满秩矩阵,不存在逆矩阵 if (t[i][i] == 0) { cout << "There is no inverse matrix!"; return false; } //消去A的第i列除去i行以外的各行元素 temp = t[i][i]; for (j = 0; j < n; j++) { t[i][j] = t[i][j] / temp; //主对角线上的元素变为1 B[i][j] = B[i][j] / temp; //伴随计算 } for (j = 0; j < n; j++) //第0行->第n行 { if (j != i) //不是第i行 { temp = t[j][i]; for (k = 0; k < n; k++) //第j行元素 - i行元素*j列i行元素 { t[j][k] = t[j][k] - t[i][k]*temp; B[j][k] = B[j][k] - B[i][k]*temp; } } } } getchar(); return true;}</iomanip></iostream></malloc.h></math.h> |
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