因式定理普遍应用于找到一个多项式的
因式或多项式方程的根的两类问题。从定理的推论结果，这些问题基本上是等价的。
若多项式已知一个或数个零点，因式定理也可以移除多项式中已知零点的部份，变成一个阶数较低的多项式，其零点即为原多项式中剩下的零点，以简化多项式求根的过程。方法如下：
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先设法找出多项式的一个零点。
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中，所有满足条件的根都是方程式的根。因为的多项式阶数较要小。因此要找出多项式的零点可能会比较简单。
另外欲使A=BQ+R成立,就令
除式BQ=0,则被除式A=R,能使此方程式成立,被除式=(商式)(除式)+余式or被除式/除式=商式+余式/除式
3.余数定理
(1)余数定理（Polynomial remainder theorem）是指一个多项式f(x) 除以一线性多项式(x-a)的余式是 f(a)。例如，(5x³+4x²-12x+1)/(x-3) 的余式是 5*3³+4*3²-12*3+1=136。
(2)当多项式f(x)除以一线性多项式(x-a)时，所得的馀式是f(a)。如果馀式为0，x-a即f(x)的一个因式。这结果可以帮助我们把多项式作因式分解。
4.综合除法
(1)综合除法(synthetic division)是一种简便的除法，只透过乘、加两种运算便可计算到一元多项式除以(x - a)的商式与余式。
(2)综合除法的依据是因式定理即若(x-a)能整除某一多项式，则(x-a)是这一多项式的一个因式。
例分解因式3x^3-4x^2-13x-6
∴原式=(x－3)(3x+2)(x+1).
说明：(1)用综合除法试商时，要由常数项和最高次项系数来决定．常数项的因数除以最高次项系数的因数的正负值都可能是除的整除商．上例中常数项是6，最高次项系数是3它们的因式可能是x±1，x±2，x±3，x±6，3x±1，3x±2．试除时先从简单的入手．
(2)因式可能重复．
5.多项式的因式分解中
(1)
(2)
(3)
6.
