次小生成树可由最小生成树换一条边得到，这是核心结论!
证明:换种方式去看待这个结论(一个生成树可以通过换边得到另一个生成树)，T是某一棵最小生成树，T0是任一棵异于T的生成树，通过变换T0 --> T1 --> T2 --> ... --> Tn (T) 变成最小生成树。所谓的变换是，每次把Ti中的某条边换成T中的一条边, 而且树T(i+1)的权小于等于Ti的权。
看下面的具体步骤(一定要理解透彻)。
step 1. 在Ti中任取一条不在T中的边uv.
step 2. 把边uv去掉，就剩下两个连通分量A和B，在T中，必有唯一的边u‘v‘ 连结A和B。这是为什么呢？因为生成树中任意两点间只有一条路径(下面也要用这个)，且必有一条。
step 3. 显然u‘v‘的权比uv小 (prime算法贪心的，否则,uv就应该在T中)，把u‘v‘替换uv即得树T(i+1)。
特别地：取T0为任一棵次小生成树，T(n-1) 也就是次小生成树且跟T差一条边， 结论得证。
1 #include<stdio.h> ////O（v^2）,适用于稠密图 2 #include<string.h> 3 #define max(x,y) x>y?x:y 4 #define min(x,y) x<y?x:y 5 const int N=1000; 6 const int INF=0x3f3f3f3f; 7 int a[N][N],p[N],low[N],n; 8 int f[N][N],fa[N]; 9 int prim() 10 { 11 int i,j,ans=0,poi,top=0,sta[N]; 12 memset(p,0,sizeof(p)); 13 memset(f,0,sizeof(f)); 14 p[1]=1,sta[++top]=1; 15 for(i=1;i<=n;i++) 16 { 17 low[i]=a[1][i]; 18 fa[i]=1; //父节点 19 } 20 for(i=1;i<n;i++) ////n-1次操作 21 { 22 int mi=INF; 23 for(j=1;j<=n;j++) 24 { 25 if(!p[j]&&mi>low[j]) 26 { 27 mi=low[j]; 28 poi=j; 29 } 30 } 31 p[poi]=1; 32 ans+=mi; 33 //// dp 34 for(j=1;j<=top;j++) 35 { 36 f[sta[j]][poi]=f[poi][sta[j]]=max(mi,f[fa[poi]][sta[j]]); 37 } 38 sta[++top]=poi; 39 for(j=1;j<=n;j++) 40 if(!p[j]&&low[j]>a[poi][j]) 41 { 42 fa[j]=poi; ////更新父节点 43 low[j]=a[poi][j]; 44 } 45 } 46 return ans; 47 } 48 int SMST() 49 { 50 int tmp=prim(),i,j,mi=INF; 51 printf("SMT: %d\n",tmp); 52 for(i=1;i<=n;i++) 53 { 54 for(j=1;j<=n;j++) 55 { 56 if(i!=j&&a[i][j]!=INF&&fa[i]!=j&&fa[j]!=i) ////fa[i]!=j&&fa[j]!=i表示这两个点之间的边没有在最小生成树中 57 { 58 mi=min(mi,a[i][j]-f[i][j]); 59 } 60 } 61 } 62 return tmp+mi; 63 } 64 int main() 65 { 66 int i,j; 67 while(scanf("%d",&n)!=EOF) 68 { 69 for(i=1;i<=n;i++) 70 for(j=1;j<=n;j++) 71 scanf("%d",&a[i][j]); 72 printf("SMST: %d\n",SMST()); 73 } 74 return 0; 75 } 76 /* 测试数据 77 4 78 0 4 9 21 79 4 0 8 17 80 9 8 0 16 81 21 17 16 0 82 */
参考文章：http://www.cnblogs.com/hxsyl/p/3290832.html
http://blog.sina.com.cn/s/blog_63509b890100r445.html
原文：http://www.cnblogs.com/L-King/p/5316232.html
