题意:给定m条边和n个节点,每条边最少的流量和最多的流量,保证每个节点的出入流量和相等,问可以形成吗,可以则输出每条边的流量
思路:一道有上下界的网络流,因为有下界,说明我们每条边必须跑大于等于下界的流量,那我们可以转化一下,将下界设为必要边,也就是我们肯定会跑的边,而且这道题是没有源点和汇点的,所以我们要加这两个点,而对于一条边,a,b,low,high,我们a->b连的流量为high-low,a->T为low,S->b为low,跑最大流,如果满流则方案成功,找边的流量输出即可,我感觉它为什么正确呢,只是自己感觉的因为这东西好像没法证明啊,我从源点出发,出发的每条边都是下界,这就满足了下界这个条件,而里面没有多添加边的网络也已经是上界减去下界的正常的网络了,这样我能从网络里将下界的流量传输到汇点,就能够说明网络的可行性,因为这样只是调整了里面的网络的流量,并且里面的网络已经合法了,看着第二组样例画出来应该好理解一点.........说的自己都不是很清楚.......ZOJ的题有输入组数T,我在VJ上做的没有,加上就可以了
#include <queue> #include <vector> #include <stdio.h> #include <string.h> #include <stdlib.h> #include <iostream> #include <algorithm> #include <functional> using namespace std; typedef long long ll; const int inf=0x3f3f3f3f; const int maxn=210; struct edge{ int to,cap,rev; edge(int a,int b,int c){to=a;cap=b;rev=c;} }; vector<edge>G[maxn]; int level[maxn],iter[maxn]; void add_edge(int from,int to,int cap){ G[from].push_back(edge(to,cap,G[to].size())); G[to].push_back(edge(from,0,G[from].size()-1)); } void bfs(int s){ memset(level,-1,sizeof(level)); queue<int>que;level[s]=0; que.push(s); while(!que.empty()){ int v=que.front();que.pop(); for(unsigned int i=0;i<G[v].size();i++){ edge &e=G[v][i]; if(e.cap>0&&level[e.to]<0){ level[e.to]=level[v]+1; que.push(e.to); } } } } int dfs(int v,int t,int f){ if(v==t) return f; for(int &i=iter[v];i<G[v].size();i++){ edge &e=G[v][i]; if(e.cap>0&&level[v]<level[e.to]){ int d=dfs(e.to,t,min(f,e.cap)); if(d>0){ e.cap-=d; G[e.to][e.rev].cap+=d; return d; } } } return 0; } int max_flow(int s,int t){ int flow=0; while(1){ bfs(s); if(level[t]<0) return flow; memset(iter,0,sizeof(iter)); int f; while((f=dfs(s,t,inf))>0) flow+=f; } } int high[100010],num[100010][2]; int main(){ int n,m; while(scanf("%d%d",&n,&m)!=-1){ for(int i=0;i<maxn;i++) G[i].clear(); int sum=0,a,b,c; for(int i=0;i<m;i++){ scanf("%d%d%d%d",&a,&b,&c,&high[i]); add_edge(a,b,high[i]-c); num[i][0]=a;num[i][1]=G[a].size()-1; add_edge(0,b,c); add_edge(a,n+1,c); sum+=c; } int ans=max_flow(0,n+1); if(ans!=sum) printf("NO\n"); else{ printf("YES\n"); for(int i=0;i<m;i++){ printf("%d\n",high[i]-G[num[i][0]][num[i][1]].cap); } } } return 0; }
原文:http://blog.csdn.net/dan__ge/article/details/51160923