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取硬币问题

时间:2016-04-20 20:18:56      阅读:170      评论:0      收藏:0      [点我收藏+]

题目描述:现有两堆硬币,小明和小亮玩游戏,每次每人只能从其中一堆中取走1个或2个硬币,最后将硬币取完者算作胜利,当两堆硬币的个数分别是12,13时,小明应该如何安排策略才能必定获得胜利?


分析:如果最后只剩3个硬币,并且轮到小亮取了,那么,小明一定会胜利,同理,


如果最后只剩6个硬币,并且轮到小亮取了,那么,小明一定可以维持下一步只剩最后3个,

如果最后只剩9个硬币,并且轮到小亮取了,那么,小明一定可以维持下一步只剩最后6个,

如果最后只剩12个硬币,并且轮到小亮取了,那么,小明一定可以维持下一步只剩最后9个,


因此,答案就出来了


小明先在13的堆里取一个,那么两个堆都是12,接下来,小亮拿任何一堆,小明跟着拿那一堆,并保持为3的倍数,那么小明一定会赢

比如假设A,B堆,小亮在A堆拿2,那么小明下一步就在A堆拿1, 小亮在B堆拿1,那么小明下一步就在B堆拿2


或者


小明先在13的堆里取一个,此后,无论小亮在哪个堆中取硬币,小明只需在另外的一堆硬币中取相同数量的硬币,这样小明肯定会最后一个取完。


所以小明先在13的堆里取一个,然后用上述手法可以保证必胜!




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取硬币问题

原文:http://11418774.blog.51cto.com/11408774/1765911

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