HDU 5690 All X的多种算法(2016"百度之星" - 初赛（Astar Round2A）1001)

传送门
All X

Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 65536/65536 K (Java/Others)
Total Submission(s): 965 Accepted Submission(s): 462

Problem Description
F(x,m) 代表一个全是由数字x组成的m位数字。请计算，以下式子是否成立：

F(x,m) mod k ≡ c

Input
第一行一个整数T，表示T组数据。
每组测试数据占一行，包含四个数字x,m,k,c

1≤x≤9

1≤m≤1010

0≤c< k≤10,000

Output
对于每组数据，输出两行：
第一行输出：”Case #i:”。i代表第i组测试数据。
第二行输出“Yes” 或者 “No”，代表四个数字，是否能够满足题目中给的公式。

Sample Input
3
1 3 5 2
1 3 5 1
3 5 99 69

Sample Output
Case #1:
No
Case #2:
Yes
Case #3:
Yes

Hint

对于第一组测试数据：111 mod 5 = 1，公式不成立，所以答案是”No”，而第二组测试数据中满足如上公式，所以答案是 “Yes”。

第一种就是上这篇博客讲的（暴力算法 累死筛法）点击这里
具体我就不在赘述了
第二种就是快速幂了：
我们首先来看一下这个东西，令ans = xxx.xxx(m个)，那么我们可以写成

$$ans = x*(10^0+10^1+...+10^{m-1})$$
那么里面是一个等比数列，所以我们可以求一下里面的公式这是化简完的
$$10^0+10^1+...+10^{m-1}=\frac{10^m-1}{9}$$
那么我们就是要求x*(10^m-1)/9 MOD k是不是==c那么，这里有一个分母我们怎么处理呢，肯定有人在想求逆元呀，但是 GCD(9,k)不一定等于1呀，所以求逆元的方法不能用了，那么怎么办呢，我们可以同时扩大9倍也就是求的 x * (10^m-1)MOD 9k 是不是等于 9 * c，剩下的就是
快速幂了。
上代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cstdlib>

using namespace std;
typedef long long LL;
LL quick_mod(LL a,LL b, LL c)
{
    LL ans = 1;
    while(b)
    {
        if(b&1)
            ans = (ans*a)%c;
        b>>=1;
        a = (a*a)%c;
    }
    return ans;
}


int main()
{
    LL x, m, c, k;
    int T;
    scanf("%d",&T);
    for(int cas=1; cas<=T; cas++)
    {
        cin>>x>>m>>k>>c;
        k *= 9;
        c *= 9;
        LL ans = quick_mod(10,m,k);
        ans = (ans%k+k)%k;
        ans = (ans-1%k+k)%k;
        ans = (ans*x%k+k)%k;
        printf("Case #%d:\n",cas);
        if(ans == c)
            puts("Yes");
        else
            puts("No");
    }
    return 0;
}
/**
                   _ooOoo_
                  o8888888o
                  88" . "88
                  (| -_- |)
                  O\  =  /O
               ____/`---‘\____
             .‘  \\|     |//  `.
            /  \\|||  :  |||//             /  _||||| -:- |||||-             |   | \\\  -  /// |   |
           | \_|  ‘‘\---/‘‘  |   |
           \  .-\__  `-`  ___/-. /
         ___`. .‘  /--.--\  `. . __
      ."" ‘<  `.___\_<|>_/___.‘  >‘"".
     | | :  `- \`.;`\ _ /`;.`/ - ` : | |
     \  \ `-.   \_ __\ /__ _/   .-` /  /
======`-.____`-.___\_____/___.-`____.-‘======
                   `=---=‘
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
         佛祖保佑       每次AC
**/

第三种：就是求循环节，这个应该不是很难把，我就说一一下就行拉，注意的是循环的不一定是从第一项开始的，注意这个就行，具体操作自己实现吧。