$\bf命题：$设实二次型
f(x
1,?,xn)=∑i=1n(ai1x1+?+ainxn)2
证明二次型的秩等于$A = {\left( {{a_{ij}}} \right)_{n \times n}}$的秩
证明：我们容易知道
f(x1,?,xn)=∑i=1nx′αiαi′x=x′(∑i=1nαiαi′)x
其中${{\alpha _i} = {{\left( {{a_{i1}}, \cdots ,{a_{in}}} \right)}^\prime
}}$，$x = {\left( {{x_1}, \cdots ,{x_n}} \right)^\prime }$，从而$f$的矩阵为
∑i=1nαiαi′=(α1,?,αn)???α1′?αn′???=A′A
而$r\left( {A‘A} \right) = r\left( A \right)$，故即证49886,布布扣,bubuko.com
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原文：http://www.cnblogs.com/ly758241/p/3706424.html
