$\bf命题：$设$A \in {M_{m \times n}}\left( F \right),B \in {M_{n \times m}}\left( F \right),m \ge n,\lambda \ne 0$，则
方法二：等价标准形
由$r\left( A \right) = r$知，存在可逆阵$P,Q$，使得
故结论成立
$\bf注1：$命题中的结论称为$\bf行列式的降阶公式$
$\bf注2：$$\left| {\lambda {E_m} - AB} \right| = \left| {{P^{ - 1}}} \right| \cdot \left| {\lambda {E_m} - AB} \right| \cdot \left| P \right| = \left| {{P^{ - 1}}\lambda {E_m}P - {P^{ - 1}}ABP} \right| = \left| {\lambda {E_m} - {P^{ - 1}}ABP} \right|$
原文：http://www.cnblogs.com/ly758241/p/3706332.html