我们曾在帖子讨论过，一个连续函数可导但是导函数不连续的一个例子：
http://www.cnblogs.com/zhangwenbiao/p/5426699.html
此函数为$g(x)=x^{2}\sin \left(\frac{1}{x}\right)$,补充定义$g(0)=0$. 可计算得$g‘(0)=0$
我们定义函数
$$f(x)=\epsilon x+x^{2}\sin \left(\frac{1}{x}\right)$$
补充定义$f(0)=0$.则
$$f‘(0)=\epsilon$$
取$1>\epsilon>0$, 当$x\neq 0$时，
$$f‘(x)=\epsilon+2x\sin \left(\frac{1}{x}\right)-\cos \left(\frac{1}{x}\right)$$
取$x_{k}=\frac{1}{k\pi}$,
$$f‘(x_{k})=\epsilon-(-1)^{k}, k=1,2,3,\cdots$$
因此, 包含零的区间导数符号无法取得一致，非单调函数。
问题：此函数极值点如何？
原文：http://www.cnblogs.com/zhangwenbiao/p/5631731.html