迪杰斯特拉算法简介
迪杰斯特拉算法是由荷兰计算机科学家狄克斯特拉于1959 年提出的，因此又叫狄克斯特拉算法。是从一个顶点到其余各顶点的最短路径算法，解决的是有向图中最短路径问题。迪杰斯特拉算法主要特点是以起始点为中心向外层层扩展，直到扩展到终点为止。
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迪杰斯特拉算法原理
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1.首先，引入一个辅助向量D，它的每个分量 D ?表示当前所找到的
Dijkstra算法运行动画过程
Dijkstra算法运行动画过程
从起始点 ?（即源点 ?）到其它每个顶点 ?的长度。
例如，D[3] = 2表示从起始点到顶点3的路径相对最小长度为2。这里强调相对就是说在算法执行过程中D的值是在不断逼近最终结果但在过程中不一定就等于长度。[1]?
2.D的初始状态为：若从 ?到 ?有弧（即从 ?到 ?存在连接边），则D ?为弧上的权值（即为从 ?到 ?的边的权值）；否则置D ?为∞。
显然，长度为 D ?= Min{ D | ?∈V } 的路径就是从 ?出发到顶点 ?的长度最短的一条路径，此路径为( ?)。
3.那么，下一条长度次短的是哪一条呢？也就是找到从源点 ?到下一个顶点的最短路径长度所对应的顶点，且这条最短路径长度仅次于从源点 ?到顶点 ?的最短路径长度。
假设该次短路径的终点是 ?，则可想而知，这条路径要么是( ?)，或者是( ?)。它的长度或者是从 ?到 ?的弧上的权值，或者是D ?加上从 ?到 ?的弧上的权值。
4.一般情况下，假设S为已求得的从源点 ?出发的最短路径长度的顶点的集合，则可证明：下一条次最短路径（设其终点为 ?）要么是弧( ?)，或者是从源点 ?出发的中间只经过S中的顶点而最后到达顶点 ?的路径。
因此，下一条长度次短的的最短路径长度必是D ?= Min{ D ?| ?∈V-S }，其中D ?要么是弧( ?)上的权值，或者是D ?( ?∈S)和弧( ?, ?)上的权值之和。
算法描述如下：
1）令arcs表示弧上的权值。若弧不存在，则置arcs为∞（在本程序中为MAXCOST）。S为已找到的从 ?出发的的终点的集合，初始状态为空集。那么，从 ?出发到图上其余各顶点 ?可能达到的长度的初值为D=arcs[Locate Vex(G, ?)]， ?∈V；
2）选择 ?，使得D ?=Min{ D | ?∈V-S } ；
3）修改从 ?出发的到集合V-S中任一顶点 ?的最短路径长度。
原文：http://gaojingsong.iteye.com/blog/2311331