我太弱了，所以只贴上结论，省略（不会）证明。
求法一：
1.求出原网络的最大流.
2.把可能的关键割边（即满流的边）容量置为 1，其余边容量置为 0.
3.求出修改后网络的最大流.
此时的最大流即是最小割时最少的割边数。
总共求了 2 次最大流。
更好的求法二：
以下用 E 表示网络流中的边数.
1.建图时，把每条边的边权 w 置为 w * (E + 1) + 1.
2.求出修改后网络的最大流 flow_max.
此时原图的最大流为 flow_max / (E + 1) ，最少的割边数为 flow_max mod (E + 1).
总共只求了 1 次最大流。
原文：http://www.cnblogs.com/ghcred/p/5720030.html