题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5748

Bellovin

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Peter有一个序列a_1,a_2,...,a_na?1??,a?2??,...,a?n??. 定义F(a_1,a_2,...,a_n)=(f_1,f_2,...,f_n)F(a?1??,a?2??,...,a?n??)=(f?1??,f?2??,...,f?n??), 其中f_if?i??是以a_ia?i??结尾的最长上升子序列的长度.

Peter想要找到另一个序列b_1,b_2,...,b_nb?1??,b?2??,...,b?n??使得F(a_1,a_2,...,a_n)F(a?1??,a?2??,...,a?n??)和F(b_1,b_2,...,b_n)F(b?1??,b?2??,...,b?n??)相同. 对于所有可行的正整数序列, Peter想要那个字典序最小的序列.

序列a_1, a_2, ..., a_na?1??,a?2??,...,a?n??比b_1, b_2, ..., b_nb?1??,b?2??,...,b?n??字典序小, 当且仅当存在一个正整数$i$ $(1\le i\le n)$满足对于所有的$k$ $(1\le k<i)$都有a_k = b_ka?k??=b?k??并且a_i < b_ia?i??<b?i??.

定义一个l数组，初始化都为最大值。再循环输入的数。找到l数组中第一个比a大的数，记录下标即可。

详细过程如下图。

详见代码。

（第一种方法：通过二分的方法来找第一个比a大的数的下标值）

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>

using namespace std;

#define INF (1<<31-1)

int l[100010];

int main()
{
    int t;
    scanf("%d",&t);
    while (t--)
    {
        int n,a;
        scanf("%d",&n);
        for(int i=0; i<=n; i++)
            l[i]=INF;
        for (int i=0; i<n; i++)
        {
            scanf("%d",&a);
            int j;
            int ll,r;
            ll=0,r=n;
            while(ll<=r)
            {

                int mid=(r+ll)/2;
                if (a<l[mid])
                    r=mid-1;
                else if (a>l[mid])
                    ll=mid+1;
                else
                {
                    ll=mid;
                    break;
                }

            }
            printf (i==0?"%d":" %d",ll+1);
            l[ll]=a;
        }
        printf("\n");
    }
    return 0;
}

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>

using namespace std;

#define INF (1<<31-1)

int l[100010];

int main()
{
    int t;
    scanf("%d",&t);
    while (t--)
    {
        int n,a;
        scanf("%d",&n);
        for(int i=0; i<=n; i++)
            l[i]=INF;
        for (int i=0; i<n; i++)
        {
            scanf("%d",&a);
            int ll=lower_bound(l,l+n,a)-l;//得到l数组里第一个比a大的数
            printf (i==0?"%d":" %d",ll+1);
            l[ll]=a;
        }
        printf("\n");
    }
    return 0;
}

hdu 5748 Bellovin(BestCoder Round #84——最长递增子序列)

原文：http://blog.csdn.net/qiqi_skystar/article/details/52129451