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100-The 3n + 1 problem

时间:2014-05-08 18:00:50      阅读:508      评论:0      收藏:0      [点我收藏+]

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题目:

http://uva.onlinejudge.org/index.php?option=com_onlinejudge&Itemid=8&page=show_problem&problem=36

1 The 3n + 1 problem

Time limit: 3.000 seconds

2 注意

  • 中间的计算结果会大于INT_MAX,所以应该使用long long 来存储n
  • 输入的i,j,不一定i < j

3 分析

  本体考查的是穷举法+DP,还有能否优化程序提高效率的能力。

4 解法1-[笨法]

  4.1 参考

  4.2 耗时

  0.965s

  4.3 分析

  直接穷举,不用动脑子

  4.4 源码

bubuko.com,布布扣
#include <algorithm>
#include <iostream>

using namespace std;

int main(int argc, char *argv[])
{
  while (1)
  {
    int i, j, _max = 0;
    cin >> i >> j;
    if (cin.fail())
      break;

    int temp_min = min(i, j);
    int temp_max = max(i, j);

    for (int k = temp_min; k <= temp_max; ++k)
    {
      long long  n = k;
      int count = 1;
      while (1 != n)
      {
        count++;
        if (1 == n % 2)
          n = 3 * n + 1;
        else
          n = n / 2;
      }

      _max = max(_max, count);
    }
    cout << i << " " << j << " " << _max << endl;
  }

  return 0;
}
                
bubuko.com,布布扣

5 解法2-[穷举法+DP]

  5.1 参考

  http://blog.csdn.net/metaphysis/article/details/6431937

  5.2 耗时

  0.045s

  5.3 分析

  • 中间计算结果可以保存下来,供后续计算使用。
  • n=3n+1可以优化为n += (n << 1) + 1;
  • n=n/2 可以优化为n = n >> 1;

  5.4 源码

bubuko.com,布布扣
#include <iostream>
#include <algorithm>

#define MAXSIZE 1000000

using namespace std;

int cache[MAXSIZE];

int recursion(long long _n);

int
main(int argc, char *argv[])
{
  int i, j;
  while (cin >> i >> j)
  {
    int result = 0, _max = 0;
    const int begin = min(i, j);
    const int end = max(i, j);
    for (long long k = begin; k <= end; ++k)
    {
      result = recursion(k);
      _max = max(_max, result);
    }

    cout << i << " " << j << " " << _max << endl;
  }
  
  return 0;
}
int
recursion(long long _n)
{
  int count = 0;

  if (1 == _n)
    count = 1;
  else
 {
    count++;
    if (_n & 1)
      _n += (_n << 1) + 1;
    else
      _n = _n >> 1;

    
    if (MAXSIZE <= _n)
   {
      // _n is too large to record the result in cache
      count += recursion(_n);
    }
    else
    {
      // DP, cache the result to speed up
      if (0 == cache[_n])
      {
        count += recursion(_n);
        cache[_n] = count;
      }
      else
        count = cache[_n];
    }
  }
        
  return count;
}
bubuko.com,布布扣

6 解法3-[穷举法+DP]

  6.1 参考

  http://blog.csdn.net/metaphysis/article/details/6431937

  6.2 耗时

  0.052s

  6.3 分析

  6.4 源码

bubuko.com,布布扣
// The 3n+1 problem (3n+1 问题)  
// PC/UVa IDs: 110101/100, Popularity: A, Success rate: low Level: 1  
// Verdict: Accepted  
// Submission Date: 2011-05-22  
// UVa Run Time: 0.032s  
//  
// 版权所有(C)2011,邱秋。metaphysis # yeah dot net。  
//  
// [问题描述]  
// 考虑如下的序列生成算法:从整数 n 开始,如果 n 是偶数,把它除以 2;如果 n 是奇数,把它乘 3 加  
// 1。用新得到的值重复上述步骤,直到 n = 1 时停止。例如,n = 22 时该算法生成的序列是:  
//  
// 22,11,34,17,52,26,13,40,20,10,5,16,8,4,2,1  
//  
// 人们猜想(没有得到证明)对于任意整数 n,该算法总能终止于 n = 1。这个猜想对于至少 1 000 000  
// 内的整数都是正确的。  
//  
// 对于给定的 n,该序列的元素(包括 1)个数被称为 n 的循环节长度。在上述例子中,22 的循环节长度  
// 为 16。输入两个数 i 和 j,你的任务是计算 i 到 j(包含 i 和 j)之间的整数中,循环节长度的最大  
// 值。  
//  
// [输入]  
// 输入每行包含两个整数 i 和 j。所有整数大于 0,小于 1 000 000。  
//  
// [输出]  
// 对于每对整数 i 和 j,按原来的顺序输出 i 和 j,然后输出二者之间的整数中的最大循环节长度。这三  
// 个整数应该用单个空格隔开,且在同一行输出。对于读入的每一组数据,在输出中应位于单独的一行。  
//  
// [样例输入]  
// 1 10  
// 100 200  
// 201 210  
// 900 1000  
//  
// [样例输出]  
// 1 10 20  
// 100 200 125  
// 201 210 89  
// 900 1000 174  
//  
// [解题方法]  
// 计算每个数的循环节长度,求给定区间的最大值。  
//  
// 需要注意:  
// 1. 中间计算过程会超过 int 或 long (如果 int 或 long 型均为 4 字节存储空间) 型数据所能  
//    表示的范围,故需要选择 long long (8 字节存储空间)型整数(除非你使用的算法在做乘的时候不  
//    使用一般的乘法,而是使用替代方法实现原数的三倍加一)。  
// 2. 输入时可能较大的数在前面,需要调整顺序,这个是导致算法正确却 WA 的重要原因。  
// 3. 采用填表的方法保存既往计算结果,可以显著减少计算时间。  
//  
// 从网络上看了许多别人的解题方案,大多数都是忽略了第一点,求循环节长度的过程中,选择了 int 或  
// long (按 32 位 CPU 来假定,4 字节存储空间)类型的数据,当计算 (n * 3 + 1) 时会超出 32  
// 位整数的表示范围而得到错误答案,只不过 Programming Challenges 和 UVa 上的测试数据不是很强,  
// 所以尽管不完善但都会获得 AC。在 1 - 999999 之间共有 41 个数在中间计算过程中会得到大于 32 位  
// 无符号整数表示范围的整数,当测试数据包含这些数时,选用 int 或 long 类型有可能会得到错误的答案。  
//  
// 在中间计算过程中会超过 32 位整数表示范围的整数(括号内为循环节长度):  
// 159487(184)  270271(407)  318975(185)  376831(330)  419839(162)  
// 420351(242)  459759(214)  626331(509)  655359(292)  656415(292)  
// 665215(442)  687871(380)  704511(243)  704623(504)  717695(181)  
// 730559(380)  736447(194)  747291(248)  753663(331)  763675(318)  
// 780391(331)  807407(176)  822139(344)  829087(194)  833775(357)  
// 839679(163)  840703(243)  847871(326)  859135(313)  901119(251)  
// 906175(445)  917161(383)  920559(308)  937599(339)  944639(158)  
// 945791(238)  974079(383)  975015(321)  983039(290)  984623(290)  
// 997823(440)  
      
#include <iostream>  
      
using namespace std;  
  
#define min(a, b) ((a) <= (b) ? (a) : (b))  
#define max(a, b) ((a) >= (b) ? (a) : (b))  
  
#define MAXSIZE 1000000  
      
int cache[MAXSIZE];  
  
// 计算循环节长度。  
int counter(long long number)  
{  
    if (number == 1)  
        return 1;  
      
    // 模 2 计算可用与计算代替,除 2 计算可用右移计算代替。  
    if (number & 1)  
        number += (number << 1) + 1;  
    else  
        number >>= 1;  
      
    // 若 number 在缓存范围内则根据情况取用。  
    if (number < MAXSIZE )  
    {  
        if (!cache[number])  
            cache[number] = counter(number);  
        return 1 + cache[number];  
    }  
      
    return 1 + counter(number);  
}  
      
int main(int ac, char *av[])  
{  
    // 对于 GUN C++ 编译器,使用默认参数,在编译时会自动将全局数组 cache 中未初始化  
    // 的元素初始化为 0,故可以不需要显式的进行初始化的工作。对于其他编译器应该根据情况调整。  
    //  
    // memset(cache, 0, sizeof(cache));  
    //  
    int first, second, start, end;  
  
    while (cin >> first >> second)  
    {  
        // 得到给定范围的上下界。  
        start = min(first, second);  
        end = max(first, second);  
          
        // 查找最大步长值。  
        int result = 0, steps;  
        for (int i = start; i <= end; i++)  
            if ((steps = counter(i)) > result)  
                result = steps;  
  
        // 输出。  
        cout << first << " " << second << " " << result << endl;  
    }  
      
    return 0;  
} 
bubuko.com,布布扣

 

100-The 3n + 1 problem,布布扣,bubuko.com

100-The 3n + 1 problem

原文:http://www.cnblogs.com/lovers/p/3715581.html

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