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双向BFS：

分别在 起点 和 终点同时进行BFS。

一般地，BFS随着层数的增加，状态数会越来越多，也就是状态数与层数呈正相关。如下图，：

若从两端同时进行BFS ，则有

显然减少的哪一些区域即为减掉的那些不必要的状态。

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstdlib>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <queue>
#include <cmath>
#include <stack>
#include <map>

#pragma comment(linker, "/STACK:1024000000");
#define EPS (1e-8)
#define LL long long
#define ULL unsigned long long LL
#define _LL __int64
#define _INF 0x3f3f3f3f
#define Mod 1000000007
#define LM(a,b) (((ULL)(a))<<(b))
#define RM(a,b) (((ULL)(a))>>(b))

using namespace std;

struct N
{
    int a[4];
    int ans,ty;
};

int mark[10][10][10][10][2];

void bfs(N s,N e)
{
    queue<N> q;

    s.ans = 0;
    s.ty = 0;
    e.ans = 0;
    e.ty = 1;
    memset(mark,-1,sizeof(mark));

    q.push(s);
    q.push(e);

    mark[s.a[0]][s.a[1]][s.a[2]][s.a[3]][s.ty] = 0;
    mark[e.a[0]][e.a[1]][e.a[2]][e.a[3]][e.ty] = 0;

    N f,t;

    while(q.empty() == false)
    {
        f = q.front();
        q.pop();

        if(mark[f.a[0]][f.a[1]][f.a[2]][f.a[3]][!f.ty] != -1)
        {
            printf("%d\n",f.ans + mark[f.a[0]][f.a[1]][f.a[2]][f.a[3]][!f.ty]);
            return;
        }

        for(int i = 0;i < 3; ++i)
        {
            for(int j = 0;j < 4; ++j)
            {
                if(i == j)
                {
                    t.a[i] = f.a[i+1];
                }
                else if(i == j-1)
                {
                    t.a[i+1] = f.a[i];
                }
                else
                    t.a[j] = f.a[j];
            }
            t.ans = f.ans+1;
            t.ty = f.ty;
            if(mark[t.a[0]][t.a[1]][t.a[2]][t.a[3]][t.ty] == -1)
            {
                mark[t.a[0]][t.a[1]][t.a[2]][t.a[3]][t.ty] = t.ans;
                q.push(t);
            }
        }

        for(int i = 0;i < 4; ++i)
        {
            for(int j = 0;j < 4; ++j)
            {
                if(i == j)
                {
                    t.a[i] = f.a[i]+1;
                    if(t.a[i] == 10)
                        t.a[i] = 1;
                }
                else
                    t.a[j] = f.a[j];
            }
            t.ans = f.ans+1;
            t.ty = f.ty;
            if(mark[t.a[0]][t.a[1]][t.a[2]][t.a[3]][t.ty] == -1)
            {
                mark[t.a[0]][t.a[1]][t.a[2]][t.a[3]][t.ty] = t.ans;
                q.push(t);
            }
        }

        for(int i = 0;i < 4; ++i)
        {
            for(int j = 0;j < 4; ++j)
            {
                if(i == j)
                {
                    t.a[i] = f.a[i]-1;
                    if(t.a[i] == 0)
                        t.a[i] = 9;
                }
                else
                    t.a[j] = f.a[j];
            }
            t.ans = f.ans+1;
            t.ty = f.ty;
            if(mark[t.a[0]][t.a[1]][t.a[2]][t.a[3]][t.ty] == -1)
            {
                mark[t.a[0]][t.a[1]][t.a[2]][t.a[3]][t.ty] = t.ans;
                q.push(t);
            }
        }
    }
}

int main()
{
    N s,e;

    int T;

    scanf("%d",&T);

    while(T--)
    {
        for(int i = 0;i < 4; ++i)
            scanf("%1d",&s.a[i]);
        for(int i = 0;i < 4; ++i)
            scanf("%1d",&e.a[i]);
        bfs(s,e);
    }
    return 0;
}

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原文：http://blog.csdn.net/zkn_cs_dn_2013/article/details/25296535