假设下标从0开始,0,1,2 .. m-1共m个人,从1开始报数,报到k则此人从环出退出,问最后剩下的一个人的编号是多少?
现在假设m=10
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 k=3
第一个人出列后的序列为:
0 1 3 4 5 6 7 8 9
即:
3 4 5 6 7 8 9 0 1(*)
我们把该式转化为:
0 1 2 3 4 5 6 7 8 (**)
则你会发现: ((**)+3)%10则转化为(*)式了
也就是说,我们求出9个人中第9次出环的编号,最后进行上面的转换就能得到10个人第10次出环的编号了
设f(m,k,i)为m个人的环,报数为k,第i个人出环的编号,则f(10,3,10)是我们要的结果
当i=1时, f(m,k,i) = (m+k-1)%m
当i!=1时, f(m,k,i)= ( f(m-1,k,i-1)+k )%m
1 int fun(int m, int k, int i){ 2 if (i == 1) return (m + k - 1) % m; 3 else return (fun(m - 1, k, i - 1) + k) % m; 4 } 5 6 int main(){ 7 for (int i = 1; i <= 10; i++) 8 printf("第%2d次出环:%2d\n", i, fun(10,3,i)); 9 return 0; 10 }
第 1次出环:
2
第 2次出环:
5
第 3次出环:
8
第 4次出环:
1
第 5次出环:
6
第 6次出环:
0
第 7次出环:
7
第 8次出环:
4
第 9次出环:
9
第10次出环:
3
原文:http://www.cnblogs.com/KimKyeYu/p/3717700.html